cokcjswo   1년 전

그 아이디어 대로 라면, x축에서 2개, y축에서 2개, z축에서 2개로


한 점에서 연결된 간선은 최대 6개인데, 


이 6개, 총 6 * V개의 간선으로 미니멈 스패닝 트리가 무조건 만들어진다고 증명할 수 있나요 ?


근데 그건 반대로 말하면 한 정점에 7개 이상의 점은 못 연결한다는 소리 아닌가요?


뭔가 증명할 수 있을 듯 하면서 아리송하네요. (뭔가 좌표의 정수 조건에서 비둘기집 원리 냄새가 나는 것도 같은데. ㅎ 아니면 ㅈㅅ)


ㅠㅠ...

jseo   1년 전

주어진 그래프의 MST를 T라고 합시다. 

인접하지 않은 정점 A, B가 T에서 간선으로 연결되어있다고 가정하죠.

일반성을 잃지 않고 A, B 사이에 연결된 간선 무게가 |A_x - B_x| 라고 하죠. x 축으로 A, B 사이에 있는 정점 C가 존재합니다 (A_x <= C_x <= B_x)

여기서 A, B를 연결하는 간선을 제거하고 A, C 와 C, B를 연결합니다 (이 그래프를 G라고 하죠) G는 N개의 간선으로 이루어져 있고, 연결되어있다는건 자명합니다.

그리고 총 무게 변화는 최대 -|A_x - B_x| + |A_x - C_x| + |C_x - B_x| = 0 입니다. 즉 G의 싸이클에서 간선 아무거나 지워도 T보다 총 무게가 더 작습니다.

T가 MST라는 가정이 모순되니 MST에서 연결된 정점은 인접합니다.

cokcjswo   1년 전

갑사합니다 !! 답글 주신 내용 이해 해보겠습니다 !!

댓글을 작성하려면 로그인해야 합니다.