n,m이 100이고 모든 정점을 도는 사이클을 찾아야하기 때문에, dfs나 bfs로 탐색해서는 시간초과가 납니다.

n,m이 홀수 또는 짝수일 때의 작은 값들을 넣어, 가능한 경로를 그려보시면, 사이클이 되는 모양을 만드는 일정한 방법이 보이실 겁니다. 

그리드 그래프라 연결되는 모양이 같기 때문에, 규칙을 찾고,그 규칙대로 출력하시면 됩니다. :) 

@hahaha 아하 ! 감사합니다. :)