N을 이어 붙일 때의 수를 일반화 하면 (10^([logN]) 꼴의 수들의 합)와 N을 곱한 수가 되는것 같습니다.

따라서 위에서 구한 식에 K를 나누면 정수가 되어야 한다고 생각을 했는데요.

처음에 구했던 식을 정리 하게 되면... N * (1001...1001) 같은 1과 0의 반복된 패턴으로 이루어진 식으로 나오게 되는데, (1001은 예시입니다. 수에 따라서 달라질 수 있습니다.)

여기서 K로 나누어 떨어질 수 있느냐가 관건이라고 생각을 했지만 이 이후에는 잘 떠오르지 않네요.

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접근 자체를 잘못 했거나, 혹은 계산을 잘못한 부분이 있는건가요?

해결하신 분들의 답변을 기다립니다.