T(N) = N개의 색깔을 사용했을 때 답이 나오는 트리의 최소 크기
라고 정의합니다.
1. 자명히 T(1) = 1입니다.
2. T(i) >= T(i-1) + T(i-2) ... T(1) + 1입니다. 최소의 트리 T(i) 를 생각해봅시다. 해당 트리에는 i번 색의 노드가 하나 존재할 것입니다. 이 트리에 인접한 노드들은 i-1, i-2, i-3 .... 1의 색깔을 가집니다. 서브트리들의 크기는 최소 T(i-1) 이상입니다.
이를 통해 T(N) >= 2^(N-1) 임을 증명할 수 있습니다.
leejk9592 7년 전
질문들을 읽어보니 N개의 노드들이 주어졌을 때, 최대 log_2_N개의 색깔을 사용해
DP를 수행하면 답이 나온다는 것을 알게되어 정답을 맞추게 되었는데,
왜 log_2_N개의 색깔을 사용하면 정답이 나오는지에 대한 원리를 알고 넘어가고 싶습니다.
간략하게 힌트 만이라도 주시면 정말로 감사 드리겠습니다.