i    수열           최대로 갈 수 있는 거리(MD)

1.  1                     1

2.  11                  2

3.  121                 4

4.  1221               6

5.  12321             9

6.  123321          12

7.  1234321         16

...

제가 스스로 유추할 수 있었던 패턴은 아래와 같습니다.

  1. 수열이 좌우대칭일 때가 i(최소한의 공간이동)에서 최대로 갈 수 있는 거리이다.

  2. MD는 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4... 의 패턴으로 증가한다.

  3. MD(i-1번째)  < D <= MD(i번째) 이면 답은 i이다. ex) 2 < 3 <= 4,  결과)3

이여서 3번의 공식으로 문제를 풀었는데 '틀렸습니다.'라고 나옵니다. 제 풀이에 어떤 문제가 있나요?

추가적으로 다른분들의 풀이를 보니 이런 설명이 있는데 왜 갑자기 n^2같은 제곱이 나오고,  어떻게 저랑 확연히 다른 범위를 계산해냈는지 이해가 안가서 질문드립니다.(수학에 약해서 자세히 부탁드려요ㅠㅠ)

  (다른이의 풀이) 두행성사이의 거리가 ( n^2 , n^2 + n ] 구간에 있으면 최소 장치작동횟수는 2n 번이고

  (n^2 + n , n^2 + 2n + 1] 구간에 있으면 최소 장치작동횟수가 2n+1 번이다.

읽어주셔서 감사합니다.