lyzqm   4년 전

제목 없음.png1,   1,2,  1,2,3, 1,2,3,4, ....

이런식으로 이중시그마의 점화식은 어떻게 되나요?


chogahui05   4년 전

시그마가 뭘 하는 건지 명확하게 모르겠네요.

제가 처음 봐서 그런건지..


그냥 안쪽 시그마는 u부터 k까지 좌라라락 계산한 합계인 k + ... + u를 의미하는 것이고

바깥쪽 시그마는 k + ... + u의 결과치를 f(u)라 했을 때 f(u) + ... + f(N)을 하라는 의미인 건가요?


이중 시그마라고 다를 건 없는데요..

그냥 안쪽 시그마 계산하고 그 결과치를 토대로 바깥쪽 시그마 돌리면 됩니다..

lyzqm   4년 전

음 이중for문 말고 점화식은 없는건가요? 

Σk = N*(N+1) / 2 

Σ(k^2) = N*(N+1)*(2*N+1)/6

이런식으로 단순 등차수열 점화식이있듯이 이중시그마도 점화식이 있을거같아서요 ㅠㅠ

chogahui05   4년 전

안쪽에 있는 시그마 먼저 풀면 관계식이 나오잖아요.. 

그걸 토대로 바깥쪽에 있는 시그마를 푸시면 됩니다.


예를 들어서

S(k) = (1부터 k까지 나오는 자연수들을 모두 더한 합) 이라고 하고

f(m)는 S(1) + ... + S(m) 이라고 해 봅시다. 이 역시 2중 시그마입니다.


안쪽 시그마를 풀면

S(k) = k(k+1)/2 = 1/2 * (k^2+k) 가 나오지요.

이를 토대로 바깥쪽 시그마를 풀어볼게요.


f(m) = 

1/2 * (m*(m+1)*(2m+1)/6 + m*(m+1)/2)

lyzqm   4년 전

아 ㅋㅋ 간단한건데 너무 어렵게 생각했네요

고등수학이 가물가물하네요 ㅋㅋ

감사합니다

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