kinssang   4년 전

A_0 = N-4

A_1 = 2

A_2 = 1

A_(N-4) = 1, 나머지 성분들은 0

으로 수열을 만들면 문제에 제시된 조건을 만족하는 것을 확인하였습니다.


그런데 이 수열 외에 조건을 만족하는 다른 수열이 존재하지 않음을 증명할 수 있어야 제 답을 정당화 할 수 있을 것 같은데요...

답은 맞췄지만 영 꺼림칙해서 질문드립니다.

sait2000   4년 전

문제의 N 범위에서는 맞습니다. N이 6 이상일 때 언제나 그런지 증명은 (저는!) 못 봤습니다.

Self-descriptive number라고 구글이나 뭐 그런 데 검색해 보세요.

https://en.wikipedia.org/wiki/...

sait2000   4년 전

못 찾았습니다가 맞겠군요. 문제의 N 범위에서 맞다는 건 제가 코드 돌려서 확인해봤습니다.

doju   4년 전

A0 = N - K 라고 하면 A0 이외에 값이 0이 아닌 항이 K - 1개 존재하며 그 항들의 합은 K입니다. 따라서 답이 되는 수열은 A0 이외에 2가 하나, 1이 K - 2개 존재하며 나머지는 전부 0입니다.

그리고 AN-K는 0이 아니므로 AN-K의 값이 1인 경우와 2인 경우로 나눌 수 있고, 각 경우에 대해 K를 늘려 나가며 수열을 만들어 보면 N = 4, 5 일 때의 특수해와 질문에 있는 일반해를 구할 수 있으며 그 외의 답이 존재하지 않음도 증명할 수 있습니다.

댓글을 작성하려면 로그인해야 합니다.