직관적으로 봐도 간단한 문제 입니다.  ( 소팅에 대한 이유를 아신다면 바로 3)으로 가면 됩니다. )

단순하게 소팅을 하고 1등부터 차근 차근 넣어주면 되는데....

-> "왜 단순 소팅하면 되는가?" 를 증명? 하겠습니다.

1. 먼저 배열을 오름차순, 내림차순 정렬을 생각해 봅시다.

a[i] <= a[i + x]   (x는 1이상의 자연수)

이를 정렬 하면

a[i] , a[i + x]

a[i + x], a[i]

2. 이에 대한 output

ansA = abs(a[i] - i) + abs(a[i + x] - (i + x))

ansB = abs(a[i + x] - i) + abs(a[i] - (i + x))

두 수를 비교해 볼까요?

먼저 a[i + x] 를 a[i] + t로 치환합니다.         (t >= 0)

ansA = abs(a[i] - i) + abs(a[i] + t - (i + x))

ansB = abs(a[i] + t - i) + abs(a[i] - (i + x))

경우의 수를 살펴보면.

a[i] - i = y라 생각하면 (y < 0)

ansA = -y + abs(y + t - x)

ansB = abs(y + t) + -y + x

여기서

y + t 가 음수일 경우

ansA = -2y - t + x

ansB = -2y - t + x

ansA = ansB

y + t가 양수일 경우

ansA = -y + abs(y + t - x)

ansB = x + t

ansA는 t - x 또는 -2y -t + x 입니다. 

(조건: y <0, x > 0, t >= 0, y + t < 0)

ansA (-2y -t + x)  와 ansB(x + t) 비교 위 조건을 적용 하면

ansA <= ansB