세 수가 모두 서로소라서 그렇습니다.

일단 수가 3개가 아니라 둘 (15, 28) 이라고 가정하고 봅시다.

두 수 a, b가 서로소라는 건 a, b의 최소공배수가 a*b이고, 그 말은 즉 주기가 a * b라는 뜻입니다.

만일 (x, y)라는 날부터 시작해서 여기에 n일이 흘러서 다시 (x, y)일이 된다면, n이 15의 배수이면서 28의 배수일 수밖에 없습니다. 그래야 15로 나눈 나머지도 같고, 28로 나눈 나머지도 같기 때문이죠. 그래서 15, 28의 두 수를 가지고는 15 * 28개의 순서쌍을 만들 수 있습니다.

세 수에도 마찬가지로 적용됩니다. 모두 서로소이기 때문에, 주기는 15 * 28 * 19가 됩니다. 주기가 m일이라는 건, 존재하는 순서쌍의 개수가 m개 있다는 뜻입니다.

아,, 정말 감사합니다! 만약 그럼 날짜의 최대 범위 3개가 서로소가 아니라면 세 수의 최소공배수로 예측해볼 수 있는건가요?

네 그렇습니다.