글 읽기 - 회전행렬과 아크사인함수를 이용해서 풀어봤는데.. 값이 다르게 나옵니다

legendmic2 5년 전 0

입력받은 세 숫자를 x[0],y[0],x[1],y[1],x[2],y[2] 로 저장했구요

세 점이 이루는 삼각형을 S라고 했을때

정점 (x[0],y[0])이 원점으로 가도록 S를 평행이동시키는 과정이 50~58줄입니다

원점에서 정점(x[1], y[1])을 이은 선분을 p라고 했을때

선분p와 x축 사이의 각도를 구하는 함수가 AnkGenFunc구요

그렇게 구해진 각도를 ank에 저장한 후 (-ank)만큼 점을 회전이동하는 함수가 RotFunc입니다

(선분p를 x축 위로 회전이동시키기 위해 ank만큼 반시계방향으로 회전시키기 위해서입니다.)

그러면 원래의 삼각형S는 한 변이 x축에 위치한 새로운 삼각형 S'이 되는데요,

이때 x축 위에 있지 않은 꼭지점 (x[2], y[2])가 양의 y축 방향에 위치하면 반시계방향이므로 1을 출력,

음의 y축 방향에 위치하면 시계방향이므로 -1을 출력,

y값이 0이라면 삼각형이 아닌 일직선인 상태였으므로 0을 출력합니다.

디버깅해본결과 AnkGenFunc의 경우엔 예제 셋 모두 제대로 나오는데

1 1
3 3
5 5

이 경우에 RotFunc를 2번 수행하고 나면

	이름	값	형식
▶	x	0x00e1fc0c {0.00000000000000000, 2.8284271247461898, 5.6568542494923797}	double[3]

	이름	값	형식
▶	y	0x00e1fbec {0.00000000000000000, 2.2204460492503131e-16, 4.4408920985006262e-16}	double[3]

보시는바와 같이 y[1], y[2]이 제대로 바뀌지 않습니다.

어느 부분을 빠트린것일지 여쭙고싶습니다. 끝까지 읽어주셔서 감사합니다!

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

double AnkGenFunc(double a, double b, int &c)
// 정점 (a,b)를 양의 x축에 위치한 (a',0)로 회전이동시키는데 필요한 각도를 반환한다.
{
	int quadrant = 0; // (a, b)가 위치한 사분면의 번호
	if (a > 0 && b > 0) quadrant = 1;
	else if (a < 0 && b > 0) quadrant = 2;
	else if (a < 0 && b < 0) quadrant = 3;
	else if (a > 0 && b < 0) quadrant = 4;

	double HypTen = sqrt(pow(a, 2) + pow(b, 2));

	double ank = asin( b / HypTen  ); // Θ = arcsin(높이/빗변)
	
	if (quadrant == 2) ank = 3.14 - ank; // 2사분면이라면 180에서 구해진 ank만큼 빼줌
	else if (quadrant == 3) ank += 3.14; // 3사분면이라면 180도만큼 더해줌
	// 4사분면이라면 ank가 -90도보다 큰 음수로 나올 것이므로 문제 없음
	c = quadrant;

	return ank;

}

void RotFunc(double &x, double &y, double ank)
{
	double tempX = x, tempY = y;

	x = cos(-ank)*tempX - sin(-ank)*tempY;
	y = sin(-ank)*tempX + cos(-ank)*tempY;
	// 회전행렬 공식 참고
	
}


int main()
{
	double x[3] = {};
	double y[3] = {};
	int quadrant = 0;

	for (int i = 0; i < 3; i++)
	{
		cin >> x[i] >> y[i];
	}
	
	for (int i = 1; i < 3; i++) 
	// (x1, y1)를 원점으로 평행이동시키기 전에 (x2, y2), (x3, y3)도 그만큼 평행이동시킨다
	{
		x[i] -= x[0];
		y[i] -= y[0];
	}
	x[0] = 0;
	y[0] = 0;
	// (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) => (0, 0), (x2', y2'), (x3', y3') 평행이동 완료

	double ank = AnkGenFunc ( x[1], y[1], quadrant );

	RotFunc(x[1], y[1], ank);
	RotFunc(x[2], y[2], ank);

	
	if (y[2] > 0) cout << 1;
	else if (y[2] < 0) cout << -1;
	else cout << 0;
}

chogahui05 5년 전 1

왜 그럴거 같나요..?

chogahui05 5년 전 1

보시면 일단. 평행 이동 시켰어요. 어짜피 이 과정은 정수니까 기준점을 원점으로 이동시키는 연산은.

오차에 영향을 미치지 않습니다.

그런데, 그 다음에 점 p0과 p1의 각도를 구했단 말이죠. 일단 여기서.

y축 변화량/sqrt(x변화량^2 + y변화량^2) = val 이라고 하면 asin(val) 값을 구합니다.

문제는 sqrt과정에서도 오차가 생기는데, sin(u) = 실값 + 오차이기 때문에

실제 실값이 1이나 -1에 가까워 질수록 u의 오차값은 커집니다. 실제 답과 말이지요.

오차가 커진 상태로 회전 변환을 했다. 회전 변환 같은 경우. 세타 값에 sin값과 cost 값을 적절히 넣은 값을 곱하고 더하고 할 건데..

여기서 오차가 안 날까요..? 원점으로부터 거리가 엄청나게 커질수록 오차는 늘어날 수밖에 없는 구조에요.

그러니까 더 정확히 말하면

sqrt를 구하고

asin값을 구하고

또 다시 그 값을 sin과 cos에 넣은 다음에

뭔가를 곱하고 더하는 과정에서 오차가 계속 누적이 되었기 때문에 잘못된 값을 출력하는 겁니다.

legendmic2 5년 전 0

@chogahui05

감사합니다... 어릴때 배우던 수학공식으로 풀어보려했는데 오차의 스노우볼이 문제였네요...

언제나 좋은 답변 감사합니다!

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회전행렬과 아크사인함수를 이용해서 풀어봤는데.. 값이 다르게 나옵니다

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