정확히 어떻게 해석하셨나요? "학생들이 전략상 이 문제를 풀 수 있는가"가 무슨 뜻인지 모르겠습니다. 학생들의 전략은 이미 정해졌고 입력으로 주어집니다.

제가 든 예제와 같이, 5번째 주먹일거야, 아니면 5번째 가위일거야라고 답변한다면, 둘 중 하나가 맞으면 되기 때문에, 그 학생은 무조건 통과하겠죠.

그 경우가 아니라면, 어떤 입력에 대해서든 학생들이 맞출 수 있는 방법이 없습니다.

즉, "원장의 모든 입력에 대해서 모든 학생들이 맞출 수 있는가?" 로 문제를 해석했습니다.

저도 같은 생각을 했습니다.

"모든 학생들이 살 수 있는지 알아내는 프로그램을 작성하시오." 가 아니라

"모든 학생들이 살 수 있는 가능성이 있는지 알아내는 프로그램을 작성하시오." 가 맞는 것 같습니다.