주어진 문제를 이해하는데 어려움이 있습니다.

입력

3 1 1 1

출력

6

이라는 것은 세명이 A, B, C 라 했을때, 어떤 조합으로 앨범이 가능한 건가요?

제 생각에는 1 1 1 은 적어도 A, B, C 모두 한번씩은 곡을 불러야 한다고 생각해서, 아래와 같은 조합을 고려했습니다.

('ABC', 'BC', 'C'), ('AB', 'AB', 'AC'), ('ABC', 'ABC', 'ABC'), ('AC', 'B', 'C'), ('A', 'ABC', 'BC'), ('AB', 'AC', 'B'), ('AB', 'AB', 'BC'), ('AB', 'ABC', 'C'), ('AC', 'AC', 'BC'), ('AC', 'BC', 'C'), ('ABC', 'BC', 'BC'), ('ABC', 'ABC', 'B'), ('AB', 'AC', 'C'), ('AB', 'B', 'C'), ('A', 'B', 'C'), ('AB', 'ABC', 'AC'), ('ABC', 'AC', 'B'), ('A', 'AB', 'ABC'), ('AC', 'B', 'BC'), ('A', 'AC', 'BC'), ('A', 'A', 'BC'), ('ABC', 'C', 'C'), ('AB', 'AC', 'AC'), ('AB', 'ABC', 'BC'), ('ABC', 'ABC', 'C'), ('ABC', 'B', 'B'), ('AC', 'BC', 'BC'), ('A', 'BC', 'C'), ('AB', 'AC', 'BC'), ('A', 'ABC', 'ABC'), ('ABC', 'AC', 'C'), ('AB', 'AB', 'ABC'), ('ABC', 'ABC', 'AC'), ('AB', 'B', 'BC'), ('A', 'B', 'BC'), ('ABC', 'B', 'C'), ('AB', 'BC', 'C'), ('AC', 'AC', 'B'), ('A', 'BC', 'BC'), ('ABC', 'AC', 'AC'), ('A', 'ABC', 'B'), ('ABC', 'ABC', 'BC'), ('A', 'A', 'ABC'), ('A', 'AB', 'BC'), ('AB', 'ABC', 'ABC'), ('A', 'AB', 'C'), ('ABC', 'AC', 'BC'), ('ABC', 'B', 'BC'), ('A', 'ABC', 'C'), ('AB', 'BC', 'BC'), ('AB', 'AB', 'C'), ('A', 'AB', 'AC'), ('AC', 'B', 'B'), ('A', 'AC', 'B'), ('AB', 'C', 'C'), ('AB', 'ABC', 'B'), ('A', 'ABC', 'AC')

총 57개

각 tuple은 앨범에 포함된 곡에 참여한 가수들을 의미합니다. 예를 들어 ('ABC','BC','C') 라면, 첫번째 곡에는 ABC 모두가 참여하였고, BC 는 B와 C만, 그리고 C 는 혼자 참여해서 총 3개의 곡을 만들어낸것을 의미합니다.

또한 ('ABC', 'C', 'C') , ('C','C','ABC') 와 같은 중복 조합은 고려하지 않았는데요.

그런데 생각보다 너무 많은 조합이 나와서 상기의 예제 출력 6은 어떻게 나오는 것인지 잘 모르겠습니다.