2533 사회망 서비스 문제를 잘못 풀다가 궁굼해 진 내용입니다 2533은 해결 했지만 고민하던 게 계속 궁굼하네요

그래프가 있을때 어떠한 노드에 바이러스를 감염시키면 그 노드와 직접적으로 연결된 노드들에 바이러스가 감염된다 (연쇄적 x 직접 닿아있는곳만)

그래프의 모든 노드를 감염시키려고 할때 필요한 최소의 바이러스 수와 그때의 처음 감염시켜야 할 노드들을 출력해라

이런 문제는 어떻게 풀어야 할까요 비슷한 문제나 풀이방법이 있을까요? 

BFS DFS는 연쇄적으로 필요한 시간? 을 구할 때 쓸것 같고 DP로 풀자니 어떤 정점의 최소의 개수를 다른 메모제이션으로 구하는 식이 떠오르지 않습니다..