party_list.sort(key=lambda x: x[0])

대신 party_list.sort()로 하셔야할 것 같아요 (그래야 시작시간이 같을 경우 끝나는시간이 빠른순서대로 정렬되요)

이 부분 반례:

3
12 14
12 13
12 13
0

그리고 

if start_time > now:
  while start_time > now:

위두줄은  같은 조건이 중복이라

while start_time > now: 

만쓰셔도 되요 

근데 차라리 

if start_time > now:
 while start_time > now:
  now += 50

대신에 now=max(start_time, now) 하시는게 나아요

그런데 저거 고쳐도 안될거에요

문제의뜻을 제가 이해한게 맞다면 아래 두개의 반례도 해결하셔야 합니다.

반례:

3
12 13
12 13
13 13
0

반례:

2
13 13
13 13
0

밑에 두가지 반례는 답은 3과 2인가요? 

사실 문제가 애매합니다. 30분 있어야 하니 시작과 끝이 같은 파티는 참가를 못하는 건가 아니면 참가가 가능한건지 모르겠습니다.

생각해보니  sort만으로 못풀거 같습니다.

반례:

5

12 14 

12 14

12 14

12 15

13 14

0