• 비문이 많습니다.
  • "이 대회는 모형 비행기가 비행할 수 있는 구간을 격자 모양으로 표시해놓고 각 격자에 점수를 부여되어있다."
  • "하강 비행은 상승 비행이 끝난 격자인 8번에서 하강 비행을 시작해야 한다."
  • "점수가 M개 마다 공백과 함께 주어진다." - 공백이 M개에 한 번씩 나온다는 의미에 더 가까워 보입니다.
• "격자"는 가로세로로 일정한 간격으로 나눈 구조 전체를 지칭하는 말입니다. 나뉜 공간 하나하나는 격자가 아니라 칸입니다.
• "격자에 적힌 수는 모형 비행기의 비행 이동 순서와 각 격자에서 비행하였을 때 얻을 수 있는 점수라 가정을 하자." 예시가 아니라 문제 전체에서 그렇게 주어진다고 받아들이기 쉬우며, 각 칸에 두 개의 수가 적혀 있다는 뜻으로도 받아들이기 쉽습니다.

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동헌이는 모형 비행기 조종 대회에 참가하였다. 이 대회에서는 격자 모양의 공간에서 모형 비행기를 조종하여 얻는 비행 점수로 순위를 매긴다. 격자의 각 칸에는 점수가 부여되어 있고, 비행 점수는 "상승 비행을 할 때 지나간 칸에 부여된 점수의 총합"과 "하강 비행을 할 때 지나간 칸에 부여된 점수의 총합"을 더한 값이다. 출발한 칸과 도착한 칸도 지나간 칸으로 간주한다.

<그림 1> 시작과 끝 칸 및 가능한 이동 방향

모형 비행기는 맨 왼쪽 아래 칸에서 상승 비행으로 비행을 시작해야 하고, 중간에 상승 비행에서 하강 비행으로 변경한 후, 맨 오른쪽 아래 칸에서 하강 비행으로 비행을 종료해야 한다. 상승 비행에서 하강 비행으로 변경할 때에는 다른 칸으로 이동할 수 없다. 즉, 상승 비행이 끝난 칸에서 하강 비행을 시작해야 한다.

모형 비행기는 상승 비행 중에는 앞 또는 위로만 이동할 수 있고, 하강 비행 중에는 앞 또는 아래로만 이동할 수 있다.

<그림 2> 모형 비행기의 이동 경로

위의 예시에서, 각 칸에 적힌 수는 그 칸에 부여된 점수이고, 수가 적혀 있지 않은 칸의 점수는 0이라고 가정하자. 그리고 모형 비행기가 1, 2, ..., 15의 순서대로 비행을 했다고 가정하자.

<그림 3> 상승 비행의 이동 경로

<그림 4> 하강 비행의 이동 경로

이 경우, 상승 비행은 1이 적힌 칸에서 시작하고 8이 적힌 칸에서 끝난다. 하강 비행은 8이 적힌 칸에서 시작하고 15가 적힌 칸에서 끝난다. 이와 같이 비행을 하였을 때 얻는 점수는 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + (8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15) = 128 이다.

동헌이는 이 대회에서 얻을 수 있는 최대 비행 점수가 궁금하다. 동헌이를 위해 얻을 수 있는 최대 비행 점수를 구해주자.

입력

첫째 줄에 심사위원들이 나눠놓은 구역(격자)의 세로 길이 N, 가로 길이 M이 공백과 함께 주어진다.

두 번째 줄부터 N+1번째 줄까지, 각 칸에 해당하는 점수가 한 줄에 한 행씩 공백과 함께 주어진다.

출력

동헌이가 얻을 수 있는 최대 점수를 출력하라.