2292번 - 벌집
가운데 1번 육각형을 1차원, 이를 둘러싼 6개의 육각형을 2차원, 이를 둘러싼 12개의 육각형을 3차원, ... 이라고 합시다.
차원이 올라갈 수록 한계적으로 더해지는 육각형의 수는 { 0, 6, 12, 18, .. .} 이며 a1 = 0, d = 6인 등차수열을 따릅니다.
1~n차원까지 존재하는 육각형의 개수, 즉 n차원의 마지막 번호는 { 1, 7, 19, 37, ... } 이며 등차수열의 합 + 1과 같습니다.
등차수열의 합 공식에 따르면, n ( a + l ) / 2 = n ( 6 (n - 1) ) / 2 = 3n(n - 1); 여기에 1을 더해서 n차원의 마지막 번호는 3n2-3n+1입니다.
3n2-3n+1 = {n 차원의 마지막 번호} 의 양의 근을 구하면 이것이 해당 번호의 차원이 됩니다.
근의 공식을 구하면 1/2 + root (1/4 + ({n 차원의 마지막 번호} - 1)/3)입니다.
예를 들어 3n2-3n+1 = 61이라면 n은 1/2 + root (1/4 + 60/3) = 1/2 + root (81/4) = 1/2 + 9/2 = 5입니다. 61은 5차원에 살고 있습니다.
37은 4차원의 마지막 번호고 61은 5차원의 마지막 번호입니다.
38 ~ 60은 5차원에 사는데 근의 공식에 따른 해는 4.xxx입니다.
즉 근의 공식의 값 1/2 + root (1/4 + ({번호} - 1)/3) 을 올림하면 그 수의 차원이 됩니다.
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czukay 2년 전 5
가운데 1번 육각형을 1차원, 이를 둘러싼 6개의 육각형을 2차원, 이를 둘러싼 12개의 육각형을 3차원, ... 이라고 합시다.
차원이 올라갈 수록 한계적으로 더해지는 육각형의 수는 { 0, 6, 12, 18, .. .} 이며 a1 = 0, d = 6인 등차수열을 따릅니다.
1~n차원까지 존재하는 육각형의 개수, 즉 n차원의 마지막 번호는 { 1, 7, 19, 37, ... } 이며 등차수열의 합 + 1과 같습니다.
등차수열의 합 공식에 따르면, n ( a + l ) / 2 = n ( 6 (n - 1) ) / 2 = 3n(n - 1); 여기에 1을 더해서 n차원의 마지막 번호는 3n2-3n+1입니다.
3n2-3n+1 = {n 차원의 마지막 번호} 의 양의 근을 구하면 이것이 해당 번호의 차원이 됩니다.
근의 공식을 구하면 1/2 + root (1/4 + ({n 차원의 마지막 번호} - 1)/3)입니다.
예를 들어 3n2-3n+1 = 61이라면 n은 1/2 + root (1/4 + 60/3) = 1/2 + root (81/4) = 1/2 + 9/2 = 5입니다. 61은 5차원에 살고 있습니다.
37은 4차원의 마지막 번호고 61은 5차원의 마지막 번호입니다.
38 ~ 60은 5차원에 사는데 근의 공식에 따른 해는 4.xxx입니다.
즉 근의 공식의 값 1/2 + root (1/4 + ({번호} - 1)/3) 을 올림하면 그 수의 차원이 됩니다.