1) (1, R - 1)이 내부의 점입니다.
증명: 0<1이고 1^2 + (R - 1)^2 = R^2 - 2R + 2 < R^2입니다.
2) 내부의 점 (x, y)에 대해서 0 <= y <= R - 2일 때 (x, y)와 (0, -R)의 거리의 제곱은 4R^2 - 4R보다 작습니다.
증명: 거리의 제곱에 대해 다음과 같은 부등식이 성립합니다.
x^2 + (y + R)^2 < (R^2 - y^2) + (y + R)^2 = 2R^2 + 2yR <= 4R^2 - 4R
3) (x, y) = (1, R - 1)에 대해 (x, y)와 (0, -R)의 거리의 제곱은 4R^2 - 4R + 2입니다.
따라서 0 <= y <= R - 2인 경우는 답이 아니므로 고려할 필요가 없습니다.
n99joon 2년 전
일단 숫자 몇개를 넣다보니 답 패턴을 알게되어서 AC는 했습니다.
하지만 이런 문제들은 증명을 하지 않는 건지 아니면 쉬운 증명이 있는지 잘 모르겠습니다.
제가 조금 해본 방법은 수학적 귀납법으로
1) x^2 + y^2 = r^2
2) d^2 = (x^2 + (y+r)^2)
위 두 식으로
y = r-1 일때 거리는 y=r-2 일때 보다 길고
y= k 일 때 거리가 y = k-1 보다 길다고 가정하면
y= k-1 일때 거리가 y = k-2 보다 길다 를 증명하여 어찌어찌 하는 것인데, 너무 길어집니다.
도움 부탁드립니다.