문제

컴퓨터 과학 이론 상 개념이 정립되기 전에 "자동화"는 "로봇 등; 스스로의 힘으로 작동하도록 설계된 기계 또는 장치"를 의미했습니다. 예시에는 점쟁이도 포함될 수 있지만, 연필을 바구니에서 배달 통으로 옮기는 연필 장수도 포함될 수 있습니다.

내셔널 퍼블릭 라디오(NPR)의 일요일 프로그램 중에는 "일요일 퍼즐"이 있습니다. 2008년 6월 29일 일요일에 방송된 쇼에는 방청객이 (NPR 웹사이트로 7월 3일 목요일 정오까지) 답해야 하는 아래와 같은 문제가 방영됐습니다:

감기약인 바셋 박하정을 광고하던 19세기 수집 카드에서 따온 문제: 한 남자가 20센트로 20개의 연필을 샀는데, 총 세 종류의 연필을 받았다. 어떤 연필은 하나 당 4센트, 어떤 연필은 2개 당 1센트, 그리고 나머지는 4개 당 1센트이다. 남자는 연필을 종류 당 각각 몇 개를 받았는가?

7월 6일 프로그램에는 하나의 설명이 덧붙여 졌습니다: 정답은 종류마다 최소 한 개의 연필을 포함한다.

이 문제에서는 20센트에 20개 연필로 그치지 않고 주어진 문제를 확장시키려 합니다 (예시 출력을 참고하세요). 입력은 여러 테스트 케이스로 이루어져 있습니다. 각 테스트 케이스에 대해, 모든 정답을 출력하거나 "No solution found"를 출력합시다. 정답은 4센트 연필이 증가하는 순서대로 출력해야 합니다.

입력

각 줄에 N(2 <= N <= 256)이 주어지고, 프로그램은 N = 0일 때 종료되어야 합니다. (최대 32개의 테스트 케이스가 있습니다.)

출력

첫 줄에는 1부터 시작하는 테스트 케이스의 번호를 제시하고, 다음 줄에 문제를 출력합니다. 정답은 아래와 같은 세 줄 형식 뒤에 공백 한 줄을 붙이거나, 한 줄 "No solution found." 뒤에 공백 한 줄을 붙여 출력합니다. 문제의 특성 상 4센트 연필의 수가 결정되면 0.5센트와 0.25센트 연필의 수도 정해짐에 유의합시다.

(형식 참고)