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2 초 128 MB 80 21 14 23.333%

문제

이번에 김지민은 쥐를 잡는 게임을 만들어 냈다. 이 게임은 큰 보드 위를 움직이는 로봇 쥐를 가지고 한다. 이 게임의 참가자는 정사각형 모양의 우리를 움직일 수 있다.

참가자는 이 우리를 보드위라면 어느곳으로 이동할 수 있고, 떨어뜨려서 쥐를 잡을 수 있다.

하지만 김지민은 모든 쥐를 한 번에 잡는 것이 불가능하게 우리의 크기를 작게 하고 싶다.

로봇 쥐는 2차원 평면에서 움직인다. 그리고 우리는 쥐의 처음 위치를 알고, 쥐는 항상 일정한 속도로 움직인다고 가정한다. 우리는 길이가 L인 정사각형 모양이고, 정사각형의 변은 축에 평행하고, 회전시키지 못한다. 우리는 게임이 시작된 후부터 움직이거나 떨어뜨릴 수 있다.

그리고, 우리에 완벽하게 포함되야 잡힌 쥐이다. 만약 우리의 경계에 쥐가 있다면 그 쥐는 잡힌 쥐가 아니다. 모든 쥐가 한 번에 절대 안 잡히는 최대 L을 구하는 프로그램을 작성하시오.
 

입력

첫째 줄에 쥐의 수 N이 주어진다. N은 2보다 크거나 같고, 50보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄부터 각 쥐의 시작 위치와 속도가 주어진다. 이 값은 모두 절댓값이 1,000보다 작거나 같은 정수이다. 시작 위치를 (px, py)라고 하고, 속도가 (vx, vy)라면, t초 때 쥐의 위치는 (px+vx*t, py+vy*t)이다.

출력

첫째 줄에 문제의 정답을 소수점 10째자리까지 출력한다. 정답과의 차이가 1e-9 이하이면 정답이다.

예제 입력

2
0 0 10 0
10 10 -10 0

예제 출력

10.0

힌트

출처