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문제

L개의 문자로 이루어진 문자열 T가 있다. T(i)는 T를 i (0 ≤ i < L)번째 문자부터 시작하게 부터 시작하게 원형 이동한 것이고, 길이는 T의 길이와 같다. 즉, 0 ≤ j < L을 만족하는 모든 j에 대해서, T(i)의 j번째 문자는 T의 (i+j)%L 번째 문자와 같다. T(i)와 T가 같은 문자열이 되는 i가 정확히 K개 있다면, T를 마법의 문자열이라고 한다.

N개의 문자열 S1, S2, ..., SN이 주어진다. 크기가 N인 모든 순열 p = (p0, p1, ..., pN-1) 마다 새로운 문자열을 Sp0 + Sp1 + ... + SpN-1을 하나 정의할 수 있다. 새로운 문자열이 마법의 단어가 되는 순열의 개수를 구해보자.

입력

첫째 줄에 단어의 개수 N이 주어진다. N은 8보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 각 단어가 주어진다. 단어의 길이는 최대 20이다. 단어는 알파벳 대문자로만 이루어져 있다. 마지막 줄에 K가 주어진다. K는 200보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 문제의 정답을 출력한다.

예제 입력 1

3
AB
RAAB
RA
2

예제 출력 1

3

예제 입력 2

3
CAD
ABRA
ABRA
1

예제 출력 2

6

예제 입력 3

4
AA
AA
AAA
A
1

예제 출력 3

0

예제 입력 4

6
AA
AA
AAA
A
AAA
AAAA
15

예제 출력 4

720

예제 입력 5

4
ABC
AB
ABC
CA
3

예제 출력 5

0

예제 입력 6

6
A
B
C
A
B
C
1

예제 출력 6

672

예제 입력 7

8
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAB
1

예제 출력 7

40320

출처