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문제

셀던은 고에너지 입자의 움직임과 반응을 연구하는 물리학자이다. 셀던은 W × H 크기의 2차원 직사각형 R에서 단일 입자를 포착 할 수있는 ICPC (Integrated Cool Particle Capturer)라는 뛰어난 기계를 개발했습니다. 입자는 ICPC에 의해 포착 된 후에도 원래의 속도를 유지하지만 움직임이 직사각형 R 이내로 제한됩니다. 보다 구체적으로, ICPC에 의해 포착되는 임의의 입자 P는 다음의 규칙을 따르게 됩니다:

  1. 입자 P는 속도 감소없이 항상 직사각형 R에만 존재합니다.
  2. 입자 P는 직사각형 R의 어느 한 변에 닿을 때까지 직진합니다.
  3. 입자 P가 직사각형 R의 한 변에 닿으면 빛이 평면 거울에 반사되는 것처럼 입자 P도 완전히 반사됩니다.
  4. 입자 P가 R의 꼭지점에 도달하면 입자 P는 원래 방향과는 반대로 이동하게 됩니다.

셀던은 그의 기계 ICPC로 실험을 하고 있습니다. 그는 어느 순간 ICPC를 이용해 입자 P를 포착한 상황입니다. 그가 처음으로 입자 P를 관찰했을 때, 입자 P는 직사각형 R 내부의 (x0, y0)에 위치하고 방향 벡터 (a, b)로 움직이고 있었습니다. 입력으로 주어지는 직사각형 R 내부의 위치 좌표들은 (x,y)로 표시되고 범위는 0 ≤ x ≤ W, 0 ≤ y ≤ H 입니다. 직사각형 R 내부에 두 좌표 A(x1 , y1)와 B(x2, y2)가 주어질 때 셀던은 입자 P가 위치 A와 위치 B 중 어느 곳에 더 먼저 도달하는지, 혹은 입자 P가 위치 A와 위치 B에 모두 도달할 수 없는지 알고 싶습니다. 당신의 프로그래밍 기술로 셀던을 도와줍시다.

필요한 모든 변수 W, H, x0, y0, x1, y1, x2, y2, a, b가 주어지면 프로그램은 세 가지 가능성 중 하나를 결정합니다. 입자 P가 위치 A에 위치 B보다 먼저 도달하는 경우, 입자 P가 위치 B에 위치 A보다 먼저 도달하는 경우 또는 입자 P가 두 위치 모두에 도달 할 수 없는 경우를 말합니다. 문제의 간소화를 위해 입자 P의 형태가 넓이가 없는 하나의 점으로 가정합니다. 입력으로 주어지는 위의 변수들 W, H, x0, y0, x1, y1, x2, y2, a, b는 모두 정수입니다.

입력

작성된 프로그램은 표준 입출력을 이용해서 입력을 읽어야만 합니다. 입력은 T개의 테스트 케이스로 구성됩니다. 테스트 케이스의 수 T는 입력의 첫 번째 줄에 주어집니다. 각 테스트 케이스는 W, H, x0, y0, x1, y1, x2, y2, a, b를 순서대로 나타내는 단일 공백으로 구분 된 10개의 정수로 표현됩니다. 10개의 정수는 각각 2 ≤ W, H ≤ 1,000,000, 0 < x0 < W, 0 < y0 < H, 0 ≤ x1, x2 ≤ W, 0 ≤ y1, y2 ≤ H 그리고 -10,000 ≤ a, b ≤ 10,000 의 범위를 갖으며 (x0, y0) ≠ (x0, y0) ≠ (x2, y2), (x1, y1) ≠ (x2, y2), (a,b) ≠ (0,0) 입니다.

출력

작성된 프로그램은 표준 입출력을 통해서 정답을 출력해야만 합니다. 각 테스트 케이스에 대해 정확히 한 줄로 출력하십시오. 정답은 입자 P가 위치 B보다 위치 A에 먼저 도달하는 경우인 A,  입자 P가 위치 A보다 위치 B에 먼저 도달하는 경우인 B, 입자 P가 위치 A와 위치 B에 모두 영원히 도달할 수 없는 경우인 O로만 구성되어야 합니다.

예제 입력

3
5 5 1 3 4 2 2 1 1 1
5 3 1 2 0 2 3 0 3 2
5 3 2 2 2 1 3 2 1 3

예제 출력

A
B
O

힌트