시간 제한 메모리 제한 제출 정답 맞은 사람 정답 비율
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문제

학생들은 프로그래밍 시간에 계속해서 떠들고 있다. 더 이상 참지 못한 조쌤은 자리를 박차고 애들을 잡기 위해 뛰기 시작했고 이와 동시에 떠들던 N명의 학생은 도망가기 시작했다.

현재 조쌤은 (BX, BY) 위치에 있다. 그리고 뛰기 시작한 조쌤은 t초 후 (BX+BVX*t, BY+BVY*t) 위치에 있게 된다. 즉 조쌤은 초당 (BVX, BVY) 방향으로 뛰고 있는 것이다.

N명의 학생 역시 현재 (Xi, Yi)에 위치하고 있고 t(t ≥ 0)초 후 (Xi+VXi*t, Yi+VYi*t) 위치에 있게 된다.

조쌤은 현재 자신 위치에서 반경이 R인 원 안에 있는 아이들은 모조리 잡을 수 있다. 하지만 위의 조건을 살펴보면 현재 아이들과 조쌤 모두 뛰는 상황이기에 시간마다 아이들을 잡을 수 있는 숫자가 변한다. 조쌤은 한 번 잡고나면 잡히지 않은 아이들은 모두 도망간 상태기 때문에 단 한번의 기회에 최대한 많은 아이들을 잡고 싶다.

문제는 조쌤과 학생들의 위치 및 뛰는 방향이 주어지면 한 번에 얼마나 많은 학생을 잡을 수 있는지 구하는 것이다. 물론, 최대한 많이 잡을 수 있는 시간이 정수가 아닌 소수일 수도 있다.

입력

첫 줄에는 학생의 수 N(1 ≤ N ≤ 50,000)과 조쌤이 잡을 수 있는 반경 R(1 ≤ R ≤ 2,500), 그리고 조쌤의 위치를 나타내는 BX, BY(-1,000 ≤ BX, BY ≤ 1,000)와 조쌤이 뛰는 방향을 나타내는 BVX, BVY(-100 ≤ BVX, BVY ≤ 100)가 공백으로 구분되어 주어진다. 두 번째 줄부터 N+1번째 줄까지는 각 학생의 정보가 주어지는데 각 줄에는 학생의 초기 위치 Xi, Yi와 뛰는 방향 VXi, VYi(-1,000 ≤ Xi, Yi, VXi, VYi ≤ 1,000)가 공백으로 구분되어 주어진다. 입력되는 모든 수는 정수이다.

출력

첫 줄에 조쌤이 한 번에 잡을 수 있는 최대 학생 숫자를 출력한다. 실수 오차 조정을 위해 학생과 조교 사이의 거리가 R±0.0001이라면 잡을 수 있다고 한다.

예제 입력

3 1 0 0 0 2
0 -3 0 4
1 2 -1 1
1 -2 2 -1

예제 출력

2

힌트

1.5초의 시간이 흐른 후 조쌤은 (0, 3)에 위치해 있고 각 학생은 (0, 3), (-0.5, 3.5), (4, -3.5)에 위치하여 있다. 즉 반경 1 안에 있는 1, 2번 학생을 조쌤은 잡을 수 있고 이것이 한 번에 잡을 수 있는 최대 학생 수가 된다.