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문제

2048 게임은 4×4 크기의 보드에서 혼자 즐기는 재미있는 게임이다. 이 링크를 누르면 게임을 해볼 수 있다.

이 게임에서 한 번의 이동은 보드 위에 있는 전체 블럭을 상하좌우 네 방향 중 하나로 이동시키는 것이다. 이 때, 같은 값을 갖는 두 블럭이 충돌하면 두 블럭은 하나로 합쳐지게 된다. 한 번의 이동에서 이미 합쳐진 블럭은 또 다른 블럭과 다시 합쳐질 수 없다. (실제 게임에서는 이동을 한 번 할 때마다 블럭이 추가되지만, 이 문제에서 블럭이 추가되는 경우는 없다)

<그림 1> <그림 2> <그림 3>

<그림 1>의 경우에서 위로 블럭을 이동시키면 <그림 2>의 상태가 된다. 여기서, 왼쪽으로 블럭을 이동시키면 <그림 3>의 상태가 된다.

<그림 4> <그림 5> <그림 6> <그림 7>

<그림 4>의 상태에서 블럭을 오른쪽으로 이동시키면 <그림 5>가 되고, 여기서 다시 위로 블럭을 이동시키면 <그림 6>이 된다. 여기서 오른쪽으로 블럭을 이동시켜 <그림 7>을 만들 수 있다.

<그림 8> <그림 9>

<그림 8>의 상태에서 왼쪽으로 블럭을 옮기면 어떻게 될까? 2가 충돌하기 때문에, 4로 합쳐지게 되고 <그림 9>의 상태가 된다.

<그림 10> <그림 11> <그림 12> <그림 13>

<그림 10>에서 위로 블럭을 이동시키면 <그림 11>의 상태가 된다. 

<그림 12>의 경우에 위로 블럭을 이동시키면 <그림 13>의 상태가 되는데, 그 이유는 한 번의 이동에서 이미 합쳐진 블럭은 또 합쳐질 수 없기 때문이다.

<그림 14> <그림 15>

마지막으로, 똑같은 수가 세 개가 있는 경우에는 이동하려고 하는 쪽의 칸이 먼저 합쳐진다. 예를 들어, 위로 이동시키는 경우에는 위쪽에 있는 블럭이 먼저 합쳐지게 된다. <그림 14>의 경우에 위로 이동하면 <그림 15>를 만든다.

이 문제에서 다루는 2048 게임은 보드의 크기가 N×N 이다. 보드의 크기와 보드판의 블럭 상태가 주어졌을 때, 최대 5번 이동해서 만들 수 있는 가장 큰 블럭의 값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 보드의 크기 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 게임판의 초기 상태가 주어진다. 0은 빈 칸을 나타내며, 이외의 값은 모두 블럭을 나타낸다. 블럭에 써있는 수는 2보다 크거나 같고, 1024보다 작거나 같은 2의 제곱꼴이다. 블럭은 적어도 하나 주어진다.

출력

최대 5번 이동시켜서 얻을 수 있는 가장 큰 블럭을 출력한다.

예제 입력 1

3
2 2 2
4 4 4
8 8 8

예제 출력 1

16

출처