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문제

당신은 세계 갑부 순위에서 찾아볼 수 있는 대부호인 상일이의 비서이다. 당신의 상사인 상일이는 여행을 즉흥적으로 가는 것을 즐긴다. 상일이가 즉흥적으로 여행을 가는 방식은 다음과 같다.

  1. 자신이 있는 도시의 공항에 간다.
  2. 그 공항에서 출발할 수 있는 항공편 중 임의의 항공편 티켓을 구입한다. 이 때, 각각의 항공편의 티켓을 구입하는 확률은 모두 동일하다.
  3. 구입한 항공편을 타고 다른 도시로 이동한다.

이제, 위의 과정을 한 번의 여정이라고 정의하자. 상일이는 한 번의 여정으로 여행을 했다고 만족하지 못하는 성격이기 때문에, 한 번의 여행에 정확히 K 번의 여정을 해야 한다. 들어갈 때는 마음대로지만 나올 때는 아닌 공항도 있다. 이 경우 더 이상 여정을 진행하지 못하여, 상황에 따라 상일이는 영원한 여행을 하게 될 수도 있다.

상일이는 여행 중에 업무와 관련한 이야기를 듣기 싫어하기 때문에, 당신은 어쩔 수 없이 휴가를 얻게 되었다. 하지만, 마냥 휴가를 즐기고 있을 당신이 아니다. 당신은 상일이가 갈 수 있는 여행 코스 중 가장 확률이 높은 여행 코스를 따라 미행하기로 결심하였다. 또한 여행이 끝남과 동시에 업무로 다시 돌아가야 하므로, 그 여행 코스의 최종 목적지 공항 근처에 업무 관련 자료를 미리 보내려 한다.

상일이가 갈 수 있는 여행 코스 중 가장 확률이 높은 여행 코스의 최종 공항을 알아내자.

입력

첫 번째 줄에 테스트 케이스의 수 T 가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 번째 줄에 전 세계 공항의 개수 N 과 한 여행에 해야 하는 여정의 수 K 가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 100, 1 ≤ K ≤ 1, 000)

각 테스트 케이스의 두 번째 줄부터 N 개의 줄에 걸쳐 각 공항의 IATA 공항 코드가 주어진다. 이 공항 코드는 3자리 알파벳 대문자로 이루어진다. 여행을 출발할 때 가는 공항의 IATA 공항 코드는 ICN이다.

각 테스트 케이스의 그 다음 줄부터 N 개의 줄에 걸쳐 각 줄에 N 개의 숫자가 주어진다. i번째 줄의 j 번째 숫자는 i번 공항에서 출발하여 j 번 공항에 도착하는 항공편의 개수 Sij 이다. (0 ≤ Sij ≤ 100, Sii = 0)

출력

각 테스트 케이스마다, 첫 번째 줄에 상일이가 갈 수 있는 여행 코스 중 가장 확률이 높은 여행 코스의 최종 공항의 IATA 공항 코드를 출력한다.

예제 입력

1
4 3
ICN
FUK
PEK
FNJ
0 2 3 0
2 0 3 0
1 2 0 5
0 0 5 0

예제 출력

PEK

힌트

예제 입력에서, 아래 10가지 여행 경로가 있고, 각 확률은 다음과 같다.

  • ICN → FUK → ICN → FUK : 0.4 × 0.4 × 0.4 = 0.064
  • ICN → FUK → ICN → PEK : 0.4 × 0.4 × 0.6 = 0.096
  • ICN → FUK → PEK → ICN : 0.4 × 0.6 × 0.125 = 0.03
  • ICN → FUK → PEK → FUK : 0.4 × 0.6 × 0.25 = 0.06
  • ICN → FUK → PEK → FNJ : 0.4 × 0.6 × 0.625 = 0.15
  • ICN → PEK → ICN → FUK : 0.6 × 0.125 × 0.4 = 0.03
  • ICN → PEK → ICN → PEK : 0.6 × 0.125 × 0.6 = 0.045
  • ICN → PEK → FUK → ICN : 0.6 × 0.25 × 0.4 = 0.06
  • ICN → PEK → FUK → PEK : 0.6 × 0.25 × 0.6 = 0.09
  • ICN → PEK → FNJ → PEK : 0.6 × 0.625 × 1 = 0.375