13248번 - 수업 거절 스페셜 저지

효빈이는 숭실대학교 ACM-ICPC 동아리에서 친구들을 위해 강의를 하고 있다. 효빈이는 완벽한 강의를 펼치지만, 시간을 잘 지키지 않는다.

영선이는 효빈이의 강의를 듣기 위해 강의가 시작하는 시간에 맞춰서 오지만, 효빈이가 언제 오는지는 알지 못한다. 영선이는 교실에서 효빈이를 기다리면서 보내는 의미없는 시간을 피하기 위해 다음과 같은 방법을 사용하기로 했다.

• 영선이가 교실에 시간 0에 도착한다.
• 효빈이가 오기를 기다린다.
• A초가 지났는데도 효빈이가 오지 않는다면, 잠시 교실 밖으로 나가 B초동안 산책을 하다 온다.
• 산책을 마치고 영선이가 교실에 돌아오는 시간은 A+B초이다.
• 다시 효빈이가 A초동안 오기를 기다린다. A초 이후에도 효빈이가 오지 않는다면, 다시 B초동안 산책을 하고 온다.
• 이 과정은 효빈이가 교실에 올 때 까지 반복한다.

즉, 영선이는 교실에 0초부터 A초까지 (0초와 A초를 포함), A+B초부터 2*A+B초까지, ... 교실에 있게 된다. 이외의 다른 시간에는 교실 밖에서 산책을 하고 있게 된다.

하지만, 효빈이는 지각을 용서하지 않는다. 영선이가 산책을 마치고 돌아왔을 때, 효빈이가 이미 교실에 있다면 영선이는 지각을 한 것이 된다. 효빈이가 교실에 도착한 시간으로 부터 C초 이상의 시간이 지난 후에 영선이가 교실에 도착한다면, 영선이는 효빈이의 수업을 들을 수없다.

효빈이가 교실에 도착한 시간은 D초와 E를 포함하는 실수에 균일하게 분포되어 있다. 영선이가 효빈이의 수업을 들을 수 없는 확률을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 A, B, C, D, E가 주어진다. (1 ≤ A, B, C, E ≤ 10,000,000, 0 ≤ D ≤ E)

첫째 줄에 영선이가 효빈의 수업을 들을 수 없는 확률을 출력한다. 정답과의 절대/상대 오차는 10^-9까지 허용한다.

예제 1의 경우에 효빈이는 0초부터 50초사이의 어느 순간에 교실에 도착한다. 이때 영선이는 다음과 같이 행동한다.

• 0초부터 20초까지 교실에서 효빈이를 기다린다.
• 20초부터 50초까지 잠시 산책을 하고 있다.
• 50초에 다시 교실에 도착한다.

효빈이는 10초까지는 기다려 준다. 따라서, 20초부터 40초 사이에 효빈이가 도착한다면, 수업을 들을 수 없게 된다. 따라서, 확률은 (40-20)/(50-0) = 0.4 이다.

예제 2의 경우에 효빈이가 30초부터 40초사이에 또는 70초부터 90초 사이에 도착한다면, 영선이는 수업을 들을 수 없다.