1345번 - 등차수열 스페셜 저지

수학에서 등차수열은 두 개의 연속된 숫자의 차이가 항상 일정한 수열이다. 예를 들어, 3 5 7 9 11 13은 차이가 2인 등차수열이다. 등차수열은 A_n = A₀+n*d와 같이 표현할 수 있다.

수열 S가 주어진다. 수열 S_i = ⌊A_i+1⌋이다. 그리고, 감소하지 않는 수열이다. ⌊x⌋는 x보다 작거나 같은 정수 중 가장 큰 값이다. 예를 들어 ⌊3.4⌋ = 3, ⌊0.6⌋ = 0, ⌊-1.2⌋ = -2, ⌊-0.6⌋ = 1이다.

수열 A는 A₀+i*d와 같이 정의할 수 있다. 가능한 d의 값 중 가장 작은 값을 구하는 프로그램을 작성하시오. d는 0 이상이다.

첫째 줄에 주어지는 수열 S의 개수 N과 A₀이 주어진다. 둘째 줄에 S₀부터 S_N-1까지 주어진다. N은 0보다 크거나 같고, 50보다 작거나 같은 정수이고, 나머지 수는 모두 절댓값이 10⁶보다 작거나 같은 정수이다. N이 0인 경우 둘째 줄은 주어지지 않는다.

첫째 줄에 가능한 d중 최솟값을 출력한다. 절대/상대 오차는 10^-9까지 허용한다. 만약, 그러한 것이 없을 때는 -1을 출력한다.