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문제

괄호 문자열은 다음과 같이 정의된다.

  1. 빈 문자열은 괄호 문자열이다.
  2. S가 괄호 문자열일 때, (S)도 괄호 문자열이다.
  3. S와 T가 괄호 문자열이라면, ST도 괄호 문자열이다.
  4. 모든 괄호 문자열은 위의 3개 규칙으로만 만들 수 있다.

예를 들어, "()()"와 "((()))(())"는 괄호 문자열이고, ")(()", "(((((", "())" 는 아니다.

문자열 S가 주어졌을 때, S의 부분 문자열 중에서 서로 다른 괄호 문자열의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 이 때, 빈 문자열은 제외해야 한다.

입력

첫째 줄에 문자열의 길이 N (1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다.

둘째 줄에 문자열 S가 주어진다.

출력

첫째 줄에 S의 부분 문자열 중에서 서로 다른 괄호 문자열의 개수를 출력한다.

예제 입력

10
()()()()()

예제 출력

5

예제 입력 2

7
)(())()

예제 출력 2

3

힌트

  • 예제 1: "()", "()()", "()()()", "()()()()", "()()()()()"
  • 예제 2: "()", "(())", "(())()"

출처