13756번 - 완벽한 구사과의 집합

구사과는 정수론을 공부하고 있다.

음이 아닌 정수로 이루어져 있는 비어있지 않은 집합 S는 다음과 같은 조건을 만족할 때, 완벽한 집합이라고 한다.

임의의 두 정수 a와 b가 a, b ∈ S 일 때, (a와 b는 같아도 된다) (a xor b) ∈ S 이어야 한다.

k가 주어졌을 때, k보다 크지 않은 정수로 이루어진 완벽한 집합의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 정수 k (0 ≤ k ≤ 10⁹)가 주어진다.

첫째 줄에 완벽한 집합의 개수를 10⁹+7로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 1의 경우에 정답은 {0}, {0, 1}이 있다.

예제 4의 경우에 정답은 {0}, {0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {0, 4}, {0, 1, 2, 3}이 있다.