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문제

안양에 사는 상혁이는 4년간의 통학에 지쳐 서울에 집을 구하려고 한다. 상혁이가 원하는 집은 세가지 조건이 있다.

  • 맥세권 : 맥세권인 집은 맥도날드와 집 사이의 최단거리가 x이하인 집이다.
  • 스세권 : 스세권인 집은 스타벅스와 집 사이의 최단거리가 y이하인 집이다.
  • 맥세권과 스세권을 만족하는 집 중 최단거리의 합이 최소인 집

통학 때문에 스트레스를 많이 받은 상혁이는 집을 선택하는 데 어려움을 겪고 있다. 똑똑한 여러분이 상혁이 대신 이 문제를 해결해 주자. 이사 갈 지역의 지도가 그래프로 주어지고 맥도날드와 스타벅스의 위치가 정점 번호로 주어질 때 상혁이가 원하는 집의 최단거리의 합을 출력하는 프로그램을 작성하시오. (맥도날드와 스타벅스가 아닌 정점에는 모두 집이 있다.)

위의 예제 지도에서 사각형은 맥도날드를, 별은 스타벅스가 위치한 정점을 나타낸다. 각 원은 집이 있는 정점을 낸다. x가 6이고 y가 4일 때 가능한 집의 정점은 6이다. 맥도날드까지의 최단거리가 2, 스타벅스까지의 최단거리가 4로 총 합이 6이 되기 때문이다. 정점 7은 맥세권이면서 스세권이지만 맥도날드까지의 최단거리가 6, 스타벅스까지의 최단거리가 2로 총 합이 8로써 정점 6의 값보다 크므로 답이 아니다. 그 외의 정점 2, 3, 4는 맥세권이면서 스세권인 조건을 충족하지 못하므로 답이 될 수 없다.

입력

첫줄에는 정점의 개수 V(3 ≤ V ≤ 10,000)와 도로의 개수 E(0 ≤ E ≤ 300,000)가 주어진다. 그 다음 E줄에 걸쳐 각 도로를 나타내는 세 개의 정수 (u,v,w)가 순서대로 주어진다. 이는 u와 v(1 ≤ u,v ≤ V)사이에 가중치가 w(1 ≤ w < 10,000)인 도로가 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 다른 두 정점 사이에는 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다. E+2번째 줄에는 맥도날드의 수 M(1 ≤ M ≤ V-2) 맥세권일 조건 x(1 ≤ x ≤ 100,000,000)가 주어지고 그 다음 줄에 M개의 맥도날드 정점 번호가 주어진다. E+4번째 줄에는 스타벅스의 수 S(1 ≤ S ≤ V-2)와 스세권일 조건 y(1 ≤ y ≤ 100,000,000)가 주어지고 그 다음 줄에 S개의 스타벅스 정점 번호가 주어진다. 

  • 맥도날드나 스타벅스가 위치한 정점에는 집이 없다.
  • 한 정점에 맥도날드와 스타벅스가 같이 위치할 수 있다.
  • 집이 있는(= 맥도날드나 스타벅스가 위치하지 않은) 정점이 하나 이상 존재한다.

 

출력

 상혁이가 원하는 집의 맥도날드까지의 최단거리와 스타벅스까지의 최단거리 합을 출력한다. 만일 원하는 집이 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

예제 입력

8 11
1 2 2
1 4 1
2 4 2
2 3 1
2 7 8
3 7 3
4 5 2
4 6 1
6 7 6
6 8 4
7 8 2
2 6
1 5
1 4
8

예제 출력

6

힌트