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문제

최백준은 8명이 참가하는 스타크래프트 토너먼트를 개최했다. 토너먼트는 3개의 라운드로 열리고, 다음과 같이 진행된다.

라운드 1에서 i번 경기는 2×i번 참가자와 2×i+1번 참가자의 경기이다. (0 ≤ i ≤ 3), 4명의 승자가 라운드 2로 진출한다.

라운드 2에서 2*i번 경기의 승자와 2×i+1번 경기의 승자가 서로 경기를 한다. (0 ≤ i ≤ 1), 2명의 승자가 라운드 3에 진출한다.

라운드 2의 승자가 토너먼트의 승자를 가리기 위해서 한 게임을 한다.

8명의 참가자가 서로와 싸웠을 때 이길 수 있는 승률이 주어진다. 이때, 각 참가자가 우승할 수 있는 확률을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수 28개가 주어진다. 처음 7개의 수는 0번 참가자가 1번 참가자와 싸워서 이길 수 있는 확률부터 7번 참가자와 싸워서 이길 수 있는 확률이다. 다음 6개의 수는 1번 참가자와 2번 참가자와 싸워서 이길 수 있는 확률부터 7번 참가자와 싸워서 이길 수 있는 확률이다. 이와 같이 주어진다. 모든 수는 정수이다.

출력

첫째 줄에 각 참가자가 우승할 수 있는 확률을 출력한다. 절대/상대 오차는 10-9까지 허용한다.

예제 입력 1

5 0 10 15 20 25 30 0 35 40 45 50 55 100 100 100 100 100 60 65 70 75 80 85 90 95 50 50

예제 출력 1

0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

예제 입력 2

100 25 0 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 0 25 25 25 25 50 25 25 25 100 25 100 25 25 0

예제 출력 2

0.0 0.0 0.0 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0

예제 입력 3

50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

예제 출력 3

0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125

예제 입력 4

100 50 50 50 50 50 50 0 50 50 50 50 50 100 50 50 50 50 0 50 50 50 100 50 50 0 50 100

예제 출력 4

0.25 0.0 0.25 0.0 0.25 0.0 0.25 0.0

예제 입력 5

50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 100 100 100 10 20 30

예제 출력 5

0.125 0.125 0.125 0.125 0.5 0.0 0.0 0.0

예제 입력 6

1 2 4 7 11 16 22 3 5 8 12 17 23 6 9 13 18 24 10 14 19 25 15 20 26 21 27 28

예제 출력 6

0.0000688919608 0.009061234459199999 0.011498979459599998 0.1853675541204 0.0328889066112 0.18542493028680002 0.17985791390280004 0.3958315891991999

출처

  • 문제를 번역한 사람: baekjoon
  • 빠진 조건을 찾은 사람: bupjae