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문제

재홍이는 집 옥상에 올라가는 것을 매우 좋아한다. 하지만 지난밤 폭풍우에 옥상으로 가는 사다리가 모두 부셔져 버렸다. 그래서 재홍이는 지금 가지고 있는 2개의 긴 통나무를 지지대로 사용하고 다리는 추가으로 구입하여 설치할 사다리와 예비용 사다리, 총 두 개의 사다리를 만드려고 한다. 

재홍이는 다음과 같이 사다리를 설계했다. 지금 가지고 있는 길이가 같은 통나무 두 개를 서로 중심에 교차시켜 각 끝 네 점이 직사각형을 이루도록 한다. 그 후 사각형의 세로를 N등분 하여 두 통나무와 만나는 두 점을 잇는 선분을 사다리의 뼈대로 한다. 단, 두 점의 위치가 같으면 그 길이는 0이며, 사다리의 양끝 뼈대는 바닥에 닿는 부분이므로 사지 않는다. 알뜰살뜰한 재홍이를 위해 사다리의 뼈대가 될 나무의 길이를 구해주자.

입력

사각형의 세로 H(1 ≤ H ≤ 10000)와 가로 W(1 ≤ W ≤ 10000)와 N(2 ≤ N ≤ 10000000)이 순서대로 주어진다. H,W 그리고 N 모두 자연수로 주어진다.

출력

필요한 나무의 길이를 출력한다. 통나무나 나무의 둘레나 굵기는 무시한다. 모든 나무는 썩어서 잘라진 부분이 없으며 오로지 온전한 나무만 존재한다. 정답과의 절대/상대 오차는 10-6까지 허용한다.

예제 입력 1

10 4 10

예제 출력 1

16.000000

예제 입력 2

1 1 4

예제 출력 2

1.000000

힌트

모든 길이의 합 S는 S = A1 + A2 + A3 + ... + An-1이 된다.

출처