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문제

1부터 n까지의 수로 이루어진 크기가 n인 순열이 있다. 이 순열은 1부터 n까지의 수가 한 번씩 등장한다. 오늘은 이 순열에서 교환 연산을 총 k (1 ≤ k < n)번 하려고 한다. 교환 연산은 서로 다른 위치에 있는 두 수를 바꾸는 것이다.

어떤 순열 A가 주어졌을 때, 교환 연산을 k번 사용해서 A를 만드는 서로 다른 순열의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 이 때, k는 1부터 n-1까지 모든 정수에 대해서 구해야 한다.

입력

첫째 줄에 n(2 ≤ n ≤ 105)이 주어진다. 둘째 줄에는 순열 A가 주어지며, 각각의 정수는 공백으로 구분되어져 있다.

출력

총 n-1개의 수를 출력한다. i번째 정수는 교환을 i번해서 순열 A를 만들 수 있는 서로 다른 순열의 개수를 109+7로 나눈 나머지이다.

예제 입력 1

3
3 1 2

예제 출력 1

3 3

힌트

(1, 3, 2), (2, 1, 3), (3, 2, 1)에서 교환을 1번 사용해서 (3, 1, 2)를 만들 수 있다.

(3, 1, 2), (2, 3, 1), (1, 2, 3)에서 교환을 2번 사용해서 (3, 1, 2)를 만들 수 있다.

출처