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문제

3*3 표에 다음과 같이 수가 채워져 있다. 오른쪽 아래 가장 끝 칸은 비어 있는 칸이다.

1 2 3
4 5 6
7 8  

어떤 수와 인접해 있는 네 개의 칸 중에 하나가 비어 있으면, 수를 그 칸으로 이동시킬 수가 있다. 물론 표 바깥으로 나가는 경우는 불가능하다. 우리의 목표는 초기 상태가 주어졌을 때, 최소의 이동으로 위와 같은 정리된 상태를 만드는 것이다. 다음의 예를 보자.

1   3
4 2 5
7 8 6
1 2 3
4   5
7 8 6
1 2 3
4 5  
7 8 6
1 2 3
4 5 6
7 8  

가장 윗 상태에서 세 번의 이동을 통해 정리된 상태를 만들 수 있다. 이와 같이 최소 이동 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

세 줄에 걸쳐서 표에 채워져 있는 아홉 개의 수가 주어진다. 한 줄에 세 개의 수가 주어지며, 빈 칸은 0으로 나타낸다.

출력

첫째 줄에 최소의 이동 횟수를 출력한다. 이동이 불가능한 경우 -1을 출력한다.

예제 입력

1 0 3
4 2 5
7 8 6

예제 출력

3

힌트

출처