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문제

자연수 $n$, $m$과 자연수 수열 $A_1, A_2, \cdots, A_m$이 주어졌을 때, 다음 등식을 만족하는 자연수 수열 $B_1, B_2, \cdots, B_m$을 구하라.

\[1 + \frac{2^m - 1}{n} = \frac{(A_1 + B_1)(A_2 + B_2)\cdots(A_m + B_m)}{B_1B_2\cdots B_m}\]

입력

첫 번째 줄에 자연수 $n$과 $m$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le n \le 10^{15}, 1 \le m \le 50$)

두 번째 줄에 수열 $A_1, A_2, \cdots, A_m$을 나타내는 정수 $m$개가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le A_i \le 1,000$)

출력

첫 번째 줄에 등식을 만족하는 수열 $B_1, B_2, \cdots, B_m$을 공백으로 구분하여 출력한다. 각 $B_i$는 $1$ 이상 $3\times10^{18}$ 이하여야 한다. 등식을 만족하는 수열이 여러 가지라면 그 중 아무거나 출력해도 된다. 만약 등식을 만족하는 수열이 존재하지 않는다면 첫 번째 줄에 $-1$을 출력한다.

예제 입력 1

3 4
1 2 2 1

예제 출력 1

1 2 16 3

예제 입력 2

10 3
27 283 42

예제 출력 2

81 1415 672