시간 제한 메모리 제한 제출 정답 맞은 사람 정답 비율
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문제

견우와 직녀는 여러 개의 섬과 절벽으로 이루어진 장소에 살고 있다. 따라서 평상시에는 절벽을 건너지 못 하기 때문에 서로 만날 수가 없다.

하지만 7월 7일은 특별한 날이다. 이 날에는 까마귀와 까치가 서로 힘을 합쳐 다리를 만들어, 견우와 직녀가 절벽에 상관없이 서로 만날 수 있기 때문이다.

최근에 까마귀와 까치에게 문제가 생겼다. 급속도로 진행된 고령화로 인해서 견우와 직녀가 한 번에 만날 수 있을 만큼 커다란 오작교를 만들 수 없다. 요즘에는 견우와 직녀가 만날 수 있도록 최소한의 절벽에만 다리를 만들어 주고 있었다. 까마귀와 까치는 이마저도 힘들었기 때문에, 1분간 오작교를 만들면 몇 분 동안은 꼭 쉬는 시간을 가져야 했다. 

예를 들어 오작교가 3분과 4분 주기라면, 건널 수 있는 시간은 아래 그림에서 초록색으로 표시한 부분과 같다. 흰색으로 표시한 시간에는 오작교를 건널 수 없다.

T = 3 T = 4

만약, 오작교를 한 번 건넌 뒤에 또 다시 오작교로 이동하면, 견우가 더 이상 이동할 수 없는 순간이 올 수도 있다. 견우는 안전을 위해 두 번 연속으로 오작교를 건너지는 않기로 했다.

까마귀와 까치는 조금이라도 견우를 더 도와주기 위해 절벽을 하나 골라 주기가 M분인 오작교를 하나 더 놓아 주기로 했다. 단, 이미 오작교를 짓기로 예정한 절벽에는 오작교를 하나 더 놓을 수 없고, 아래와 같이 절벽이 가로와 세로로 교차하는 곳에도 오작교를 놓을 수 없다. 아래 그림에서 파란색은 견우가 건널 수 있는 일반적인 땅, 검은색은 절벽, 흰색은 절벽이 교차해서 오작교를 놓을 수 없는 위치를 나타낸다.

견우는 짧은 만남이 이런 악조건에서 더욱 짧아지는 것을 원하지 않았다. 견우가 직녀에게 도착할 수 있는 최소의 시간을 찾아라.

입력

첫째 줄에 지형의 행과 열의 크기를 나타내는 정수 N (2 ≤ N ≤ 10)과 새로 만들어지는 오작교의 주기를 의미하는 정수 M(2 ≤ M ≤ 20)이 주어진다.

다음 N개의 줄에는 줄마다 배열의 각 행을 나타내는 N개의 정수가 한 개의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 각 칸에 들어가는 값은 0 이상 20 이하이다.

또한, 각 칸에 들어가는 정수의 의미는 다음과 같다.

  • 1: 이동할 수 있는 일반적인 땅
  • 0: 건널 수 없는 절벽
  • 2 이상의 수: 적혀있는 수 만큼의 주기를 가지는 오작교

견우의 시작점은 지형의 맨 왼쪽 위 (0, 0) 이고, 직녀가 사는 곳은 지형의 맨 오른쪽 아래인 (N-1, N-1)이다. 견우가 시작점에서 출발하는 시간은 0분이다.

견우와 직녀가 무조건 만날 수 있는 경우만 주어진다.

또한, 주어지는 지형 정보에서 오작교를 반드시 하나 이상 놓을 수 있다.

출력

견우가 직녀에게 갈 수 있는 최소의 시간을 출력한다.

예제 입력 1

5 5
1 1 1 1 1
0 6 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 0 1 1
1 1 0 1 1

예제 출력 1

8

출처