16639번 - 괄호 추가하기 3

길이가 N인 수식이 있다. 수식은 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수와 연산자(+, -, ×)로 이루어져 있다. 곱하기의 연산자 우선순위가 더하기와 빼기보다 높기 때문에, 곱하기를 먼저 계산 해야 한다. 수식을 계산할 때는 왼쪽에서부터 순서대로 계산해야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2의 결과는 41이다.

수식에 괄호를 추가하면, 괄호 안에 들어있는 식은 먼저 계산해야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2에 괄호를 (3+8)×7-(9×2)와 같이 추가했으면, 식의 결과는 59가 된다. 중첩된 괄호도 사용할 수 있고, 괄호 안에 여러 개의 연산자가 들어 있어도 된다. 즉, 3+((8×7)-9)×2, 3+((8×7)-(9×2)), (3+8)×(7-9×2) 모두 올바른 식이고, 결과는 97, 41, -121이다.

수식이 주어졌을 때, 괄호를 적절히 추가해 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 추가하는 괄호 개수의 제한은 없으며, 추가하지 않아도 된다.

첫째 줄에 수식의 길이 N(1 ≤ N ≤ 19)가 주어진다. 둘째 줄에는 수식이 주어진다. 수식에 포함된 정수는 모두 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같다. 문자열은 정수로 시작하고, 연산자와 정수가 번갈아가면서 나온다. 연산자는 +, -, * 중 하나이다. 여기서 *는 곱하기 연산을 나타내는 × 연산이다. 항상 올바른 수식만 주어지기 때문에, N은 홀수이다.

첫째 줄에 괄호를 적절히 추가해서 얻을 수 있는 결과의 최댓값을 출력한다. 정답은 2³¹보다 작고, -2³¹보다 크다.