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문제

키파는 SNUCSE(Seoul National University Cake Styling Engineering)에서 2년간 열심히 수련한 끝에 이전과는 다르게 드디어 케이크를 원형으로 만들 수 있게 되었습니다! 그래서 반지름이 R이고 높이가 h인 원기둥 모양의 케이크를 만들었습니다. 그리고 윗면에 생크림을 바르려고 했습니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 크림을 살살 바르다가...

힘 조절을 잘못해서 생크림이 불균일하게 발라졌습니다! 정확히는 케이크의 윗면의 지름을 왼쪽 끝부터 길이가 a1, a2, …, ann개의 부분으로 나누었을 때, [각각의 선분을 윗면에 평행이고 원래의 선분에 수직이게 움직인] 면과 케이크의 윗면의 교집합에 발라진 생크림의 높이가 b1, b2, …, bn이 되었습니다.

n = 4인 경우의 예시
n = 4인 경우의 예시. 다홍색, 노랑색, 연두색, 하늘색 부분에 칠해진 생크림의 높이가 각각 b1, b2, b3, b4

키파는 이 케이크를 진정한 친구 한 명과 나누어 먹으려고 합니다. 생크림의 얼룩과 잘린 방향이 다른 것은 원치 않았기 때문에, 위 그림에서 점선 방향, 즉 케이크의 얼룩과 평행한 방향으로 케이크를 자르려고 합니다. 이때 키파는 케이크를 공정하게 나누어 먹지 못한 것에 대한 불만을 가지게 되는데, 이 불만은 두 조각의 빵의 부피를 V1, V2, 생크림의 부피를 v1, v2라 했을 때, (V1 - V2)2 + (v1 - v2)2입니다.

키파의 불만을 최소화해 주세요.

입력

첫째 줄에 200보다 작거나 같은 양의 정수 Rh가 공백을 사이에 두고 주어집니다.

둘째 줄에 103보다 작거나 같은 양의 정수 n이 주어집니다.

셋째 줄에 n개의 양의 실수 a1, a2, …, an이 공백을 사이에 두고 주어집니다. 주어지는 실수는 소수점 아래 최대 세 자리를 넘지 않으며, a1 + a2 + … + an = 2R임이 보장됩니다.

넷째 줄에 n개의 음이 아닌 실수 b1, b2, …, bn이 공백을 사이에 두고 주어집니다. 주어지는 실수는 0.5보다 크거나 같고, 1보다 작거나 같으며, 소수점 아래 최대 세 자리를 넘지 않습니다.

출력

첫째 줄에 최소화된 키파의 불만을 출력합니다. 참값과 10-6 이하의 절대/상대 오차는 정답으로 처리됩니다.

예제 입력 1

2 1
2
2.5 1.5
0.5 1

예제 출력 1

3.705259293166

출처

Contest > 키파컵 > 제1회 키파컵 C번

  • 문제를 만든 사람: kipa00