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문제

서울 지하철 2호선은 다음과 같이 생겼다.

지하철 2호선에는 51개의 역이 있고, 역과 역 사이를 연결하는 구간이 51개 있다. 즉, 정점이 51개이고, 양방향 간선이 51개인 그래프로 나타낼 수 있다. 2호선은 순환선 1개와 2개의 지선으로 이루어져 있다. 한 역에서 출발해서 계속 가면 다시 출발한 역으로 돌아올 수 있는 노선을 순환선이라고 한다. 지선은 순환선에 속하는 한 역에서 시작하는 트리 형태의 노선이다.

두 역(정점) 사이의 거리는 지나야 하는 구간(간선)의 개수이다. 역 A와 순환선 사이의 거리는 A와 순환선에 속하는 역 사이의 거리 중 최솟값이다.

지하철 2호선과 같은 형태의 노선도가 주어졌을 때, 각 역과 순환선 사이의 거리를 구해보자.

입력

첫째 줄에 역의 개수 N(3 ≤ N ≤ 3,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 역과 역을 연결하는 구간의 정보가 주어진다. 같은 구간이 여러 번 주어지는 경우는 없고, 역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 임의의 두 역 사이에 경로가 항상 존재하는 노선만 입력으로 주어진다.

출력

총 N개의 정수를 출력한다. 1번 역과 순환선 사이의 거리, 2번 역과 순환선 사이의 거리, ..., N번 역과 순환선 사이의 거리를 공백으로 구분해 출력한다.

예제 입력 1

4
1 3
4 3
4 2
1 2

예제 출력 1

0 0 0 0

예제 입력 2

6
1 2
3 4
6 4
2 3
1 3
3 5

예제 출력 2

0 0 0 1 1 2

예제 입력 3

51
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
10 11
11 12
12 13
13 14
14 15
15 16
16 17
17 18
18 19
19 20
20 21
21 22
22 23
23 24
24 25
25 26
26 27
27 28
28 29
29 30
30 31
31 32
32 33
33 34
34 35
35 36
36 37
37 38
38 39
39 40
40 41
41 42
42 43
43 1
11 44
44 45
45 46
46 47
34 48
48 49
49 50
50 51

예제 출력 3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 1 2 3 4

서울 지하철 2호선 노선이다.

1번부터 43번까지는 역 번호와 일치하며, 성수역은 11번, 신도림역은 34번이다.

예제 입력 4

38
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 1
1 7
7 8
8 9
9 10
10 11
11 12
12 13
13 14
14 15
15 16
16 17
17 18
18 19
19 20
20 21
21 22
22 23
23 24
24 25
25 26
26 27
27 28
28 29
29 30
30 31
31 32
32 33
33 34
34 35
35 36
36 37
37 38

예제 출력 4

0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

서울 지하철 6호선이다. 실제로는 일부 구간이 양방향이 아니다.

예제 입력 5

12
1 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 4
2 3
7 9
9 12
7 10
10 11

예제 출력 5

2 2 1 0 0 0 0 0 1 1 2 2

2489번: 응급센터 문제에 나와있는 예제 그래프이다.

출처