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문제

캐슬 디펜스는 성을 향해 몰려오는 적을 잡는 턴 방식의 게임이다. 게임이 진행되는 곳은 크기가 N×M인 격자판으로 나타낼 수 있다. 격자판은 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있고, 각 칸에 포함된 적의 수는 최대 하나이다. 격자판의 N번행의 바로 아래(N+1번 행)의 모든 칸에는 성이 있다.

성을 적에게서 지키기 위해 궁수 3명을 배치하려고 한다. 궁수는 성이 있는 칸에 배치할 수 있고, 하나의 칸에는 최대 1명의 궁수만 있을 수 있다. 각각의 턴마다 궁수는 적 하나를 공격할 수 있고, 모든 궁수는 동시에 공격한다. 궁수가 공격하는 적은 거리가 D이하인 적 중에서 가장 가까운 적이고, 그러한 적이 여럿일 경우에는 가장 왼쪽에 있는 적을 공격한다. 같은 적이 여러 궁수에게 공격당할 수 있다. 공격받은 적은 게임에서 제외된다. 궁수의 공격이 끝나면, 적이 이동한다. 적은 아래로 한 칸 이동하며, 성이 있는 칸으로 이동한 경우에는 게임에서 제외된다. 모든 적이 격자판에서 제외되면 게임이 끝난다. 

게임 설명에서 보다시피 궁수를 배치한 이후의 게임 진행은 정해져있다. 따라서, 이 게임은 궁수의 위치가 중요하다. 격자판의 상태가 주어졌을 때, 궁수의 공격으로 제거할 수 있는 적의 최대 수를 계산해보자.

격자판의 두 위치 (r1, c1), (r2, c2)의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|이다.

입력

첫째 줄에 격자판 행의 수 N, 열의 수 M, 궁수의 공격 거리 제한 D가 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 격자판의 상태가 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 적이 있는 칸이다.

출력

첫째 줄에 궁수의 공격으로 제거할 수 있는 적의 최대 수를 출력한다.

제한

  • 3 ≤ N, M ≤ 15
  • 1 ≤ D ≤ 10

예제 입력 1

5 5 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 1 1 1 1

예제 출력 1

3

예제 입력 2

5 5 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
0 0 0 0 0

예제 출력 2

3

예제 입력 3

5 5 2
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
0 0 0 0 0

예제 출력 3

5

예제 입력 4

5 5 5
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1

예제 출력 4

15

예제 입력 5

6 5 1
1 0 1 0 1
0 1 0 1 0
1 1 0 0 0
0 0 0 1 1
1 1 0 1 1
0 0 1 0 0

예제 출력 5

9

예제 입력 6

6 5 2
1 0 1 0 1
0 1 0 1 0
1 1 0 0 0
0 0 0 1 1
1 1 0 1 1
0 0 1 0 0

예제 출력 6

14

출처