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문제

크기가 3×3인 배열 A가 있다. 1초가 지날때마다 배열에 연산이 적용된다.

  • R 연산: 배열 A의 모든 행에 대해서 정렬을 수행한다. 행의 개수 ≥ 열의 개수인 경우에 적용된다.
  • C 연산: 배열 A의 모든 열에 대해서 정렬을 수행한다. 행의 개수 < 열의 개수인 경우에 적용된다.

한 행 또는 열에 있는 수를 정렬하려면, 각각의 수가 몇 번 나왔는지 알아야 한다. 그 다음, 수의 등장 횟수가 커지는 순으로, 그러한 것이 여러가지면 수가 커지는 순으로 정렬한다. 그 다음에는 배열 A에 정렬된 결과를 다시 넣어야 한다. 정렬된 결과를 배열에 넣을 때는, 수와 등장 횟수를 모두 넣으며, 순서는 수가 먼저이다.

예를 들어, [3, 1, 1]에는 3이 1번, 1가 2번 등장한다. 따라서, 정렬된 결과는 [3, 1, 1, 2]가 된다. 다시 이 배열에는 3이 1번, 1이 2번, 2가 1번 등장한다. 다시 정렬하면 [2, 1, 3, 1, 1, 2]가 된다.

정렬된 결과를 배열에 다시 넣으면 행 또는 열의 크기가 커질 수 있다. R 연산이 적용된 경우에는 행의 크기가 가장 큰 행을 기준으로 모든 행의 크기가 커지고, C 연산이 적용된 경우에는 열의 크기가 가장 큰 열을 기준으로 모든 열의 크기가 커진다. 행 또는 열의 크기가 커진 곳에는 0이 채워진다. 수를 정렬할 때 0은 무시해야 한다. 예를 들어, [3, 2, 0, 0]을 정렬한 결과는 [3, 2]를 정렬한 결과와 같다.

행 또는 열의 크기가 100을 넘어가는 경우에는 처음 100개를 제외한 나머지는 버린다.

배열 A에 들어있는 수와 r, c, k가 주어졌을 때, A[r][c]에 들어있는 값이 k가 되기 위한 최소 시간을 구해보자.

입력

첫째 줄에 r, c, k가 주어진다. (1 ≤ r, c, k ≤ 100)

둘째 줄부터 3개의 줄에 배열 A에 들어있는 수가 주어진다. 배열 A에 들어있는 수는 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

A[r][c]에 들어있는 값이 k가 되기 위한 연산의 최소 시간을 출력한다. 이 값이 100을 넘어가는 경우에는 -1을 출력한다.

예제 입력 1

1 2 2
1 2 1
2 1 3
3 3 3

예제 출력 1

0

예제 입력 2

1 2 1
1 2 1
2 1 3
3 3 3

예제 출력 2

1

예제 입력 3

1 2 3
1 2 1
2 1 3
3 3 3

예제 출력 3

2

예제 입력 4

1 2 4
1 2 1
2 1 3
3 3 3

예제 출력 4

52

예제 입력 5

1 2 5
1 2 1
2 1 3
3 3 3

예제 출력 5

-1

예제 입력 6

3 3 3
1 1 1
1 1 1
1 1 1

예제 출력 6

2

힌트

배열 A의 초기값이 아래와 같은 경우를 생각해보자.

1 2 1
2 1 3
3 3 3

가장 처음에는 행의 개수 ≥ 열의 개수 이기 때문에, R 연산이 적용된다. 편의상 정렬 중간 단계는 (수, 수의 등장 횟수)로 표현한다.

1 2 1 → (2, 1), (1, 2)         → 2 1 1 2
2 1 3 → (1, 1), (2, 1), (3, 1) → 1 1 2 1 3 1
3 3 3 → (3, 3)                 → 3 3

크기가 가장 큰 행은 2번 행이고, 나머지 행의 뒤에 0을 붙여야 한다.

2 1 1 2 0 0
1 1 2 1 3 1
3 3 0 0 0 0

다음에 적용되는 연산은 행의 개수 < 열의 개수이기 때문에 C 연산이다. 

1 3 1 1 3 1
1 1 1 1 1 1
2 1 2 2 0 0
1 2 1 1 0 0
3 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0

연산이 적용된 결과는 위와 같다.

출처