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문제

어느 무더운 여름날, 선린 야구부 앞으로 의문의 음료수가 도착했다!

"이거 마시고 힘내! - 1루수에게 😍"

선수들은 서로 자기가 1루수라며 누가 1루수다 아니다로 싸우기 시작했다. 총 9명이 싸우고 있는데, 9명 중 명이 거짓말을 하고 있는 것 같다! 선수들은 아래 중 하나를 주장하고 있다. (편의상 선수들은 1, 2, ..., 9의 등번호로 구분하자.)

  • 1 A: 선수 A가 1루수이다.
  • 0 A: 선수 A는 1루수가 아니다.

선수들의 설전을 지켜보던 감독님이 답답해서 한마디 했다.

"1루수가 누구야 2루수 이름이 뭐야 3루수는 몰라"

당신은 이제 '정확히 한 명이 거짓말을 하고 있다'는 가정과 '1루수는 정확히 한 명 존재한다'는 사실을 바탕으로 논리적 추론을 통해 특정 인물이 반드시 1루수라는 결론을 이끌어내야 한다. 학생들의 주장만으로 이러한 결론을 이끌어내는 것이 불가능할 수도 있다는 사실에 유의하자.

1루수가 누구야

입력

9개의 줄에 걸쳐, 각 줄마다 0 또는 1이 주어지고 A가 주어진다. (1 ≤ A ≤ 9)

출력

논리적 추론을 통해 1루수를 유일하게 특정할 수 있으면 해당 선수의 등번호를 출력한다.

1루수가 누군지 알 수 없다면 -1을 출력한다.

예제 입력 1

1 2
0 2
1 2
1 2
1 2
0 4
0 4
0 4
0 4

예제 출력 1

2

(1 2)가 거짓말이라면, 선수 2가 1루수라는 주장과 1루수가 아니라는 주장이 동시에 존재하여 모순이다. (0 4)가 거짓말인 경우도, 마찬가지의 이유로 모순이다. (0 2)가 거짓말인 경우, 선수 2를 유일한 1루수로 특정할 수 있다. 다른 경우는 없다.

예제 입력 2

0 1
0 1
1 2
0 3
0 4
0 5
0 6
0 7
0 8

예제 출력 2

9

(1 2)가 거짓말이라면, 1번부터 8번까지 전부 1루수가 아니므로 9번을 1루수로 특정할 수 있다. 다른 경우는 모두 모순이다.

예제 입력 3

1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9

예제 출력 3

-1

누가 거짓말을 하고 있다고 가정해도 모순이 나온다.

예제 입력 4

0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5

예제 출력 4

-1

누가 거짓말을 하는지에 따라 2번부터 5번까지 중 한 명이 1루수가 될 수 있다. 따라서 특정 인물이 반드시 1루수라는 결론은 내릴 수 없다.