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문제

[어벤져스] 시리즈를 보지 않은 사람이라도 ‘인피니티 건틀렛’이 무엇인지는 다들 알 것이다. 그래도 모르는 사람들을 위해 설명을 하자면, 인피니티 스톤이 모두 모인 인피니티 건틀렛을 끼고 손가락을 튕기면, 사용자가 원하는 것을 할 수 있다. 그러나 반동이 매우 심하기 때문에 그리 많이는 사용할 수 없다.

정신 나간 수학자 Sonaht는 우연히 이 인피니티 건틀렛을 손에 넣게 된다. 그러나 이 인피니티 건틀렛에는 약간의 하자가 있어서, 핑거 스냅으로 할 수 있는 일이 몇가지 없다. 다음은, 핑거 스냅으로 할 수 있는 일을 나열한 것이다.

  1. 전 우주의 생명체 수를 현재의 절반으로 한다.
  2. 전 우주의 생명체 수를 현재의 1/3로 한다.
    (위의 두 경우에서, 나누어 떨어지지 않으면 몫만 남기고, 나머지는 버린다.)
  3. 전 우주의 생명체 수를 현재보다 하나 늘린다.
  4. 전 우주의 생명체 수를 현재보다 하나 줄인다.
    (이미 전 우주의 생명체 수가 0이라면 할 수 없다.)

Sonaht는 전 우주의 생명체 수를 목표치 A 이상 B 이하로 줄이려 한다. 그러나 역시나 정신 나간 수학자답게, 이상 B 이하인 수 중 소수로 만들려 한다. (어쩌면 A와 B 사이에 소수가 없을지도 모르지만 말이다.) 소수란, 서로 다른 약수가 1과 자기 자신밖에 없는 수를 의미한다. 그러나 인피니티 건틀렛은 반동이 심하기에, Sonaht는 최대한 적은 수의 핑거 스냅으로 이 목표를 달성하고자 한다. Sonaht가 최소 몇 번의 핑거 스냅을 해야 할지 구해보자.

입력

첫 번째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. (1 ≤ T ≤ 10)

두 번째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐, 현재 전 우주의 생명체 수인 자연수 N과, Sonaht의 목표 범위인 자연수 A, B가 공백으로 구분되어 주어진다. (2 ≤ N ≤ 1,000,000, 2 ≤ A ≤ B ≤ 100,000)

출력

매 줄마다, 각 테스트 케이스에서 Sonaht가 전 우주의 생명체 수를 목표범위 내의 소수로 만드는 데 필요한 최소한의 핑거 스냅의 횟수를 출력한다.

만약 목표범위 내의 소수로 만들 수 없다면, -1을 출력한다.

매 테스트 케이스는 독립적으로 고려되어야 한다.

예제 입력 1

5
9 2 4
100000 605 610
300 14 16
7 7 10
98765 500 550

예제 출력 1

1
15
-1
0
12

첫 번째 테스트 케이스에서는, 2번 동작 (전 우주의 생명체를 1/3로 줄임)을 하면 전 우주의 생명체의 수가 3이 되어, 2 이상 4 이하 소수가 된다. 그러므로 필요 횟수는 1이다.

세 번째 테스트 케이스에서는, 14 이상 16 이하 소수가 존재하지 않으므로, 아무리 핑거 스냅을 해도 목표를 달성할 수 없다. 따라서 -1을 출력한다.

네 번째 테스트 케이스에서는 핑거 스냅을 하지 않고도 목표가 달성되으므로 필요 횟수는 0이다.