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문제

실버는 다각형 모양의 방에서 SNUPC 문제를 만들고 있었다. 문제 아이디어가 생각이 안 나서 문득 고개를 위로 들었는데, 그 순간 천장에 모기 두 마리가 붙어있는 걸 발견했다! 모기한테 당한 게 많은 실버는 모기와의 사투를 벌였지만, 끝내 잡지 못했다. 그런데 다음 날에도, 또 그 다음 날에도 모기 두 마리가 천장에 붙어 있는 것이 아닌가? 실버는 이 모기 두 마리를 잡기 위해 맞춤형 DIY 파리채를 만들기로 했다.

파리채는 원형이며, 모기를 잡기에 완벽한 특수 소재로 이루어져 있어 살짝 닿기만 해도 모기를 바로 죽일 수 있다. 또한, 이 특수 소재는 잘 접히기 때문에 모기가 모서리나 꼭짓점에 있더라도 아무 문제 없이 모기를 잡을 수 있다. 하지만 한 번 천장에 파리채를 휘두르면, 파리채에 맞지 않은 모기는 도망가버리기 때문에, 두 모기를 한 방에 죽일 수 있도록 파리채의 지름은 최소 두 모기 사이의 거리만큼은 되어야 한다. 파리채를 만드는 특수 소재의 단가는 단위 넓이당 4/π이다. 즉, 두 모기 사이의 거리 d에 대해 파리채를 만들기 위해 드는 비용은 d2이다.

파리채를 만들고 모기를 잡을 생각에 기분이 좋아진 실버는 문제를 만들었다! 모기 두 마리가 천장의 임의의 위치에 있을 때, 파리채를 만들기 위해 드는 비용의 기댓값은 얼마일까? 단, 각 모기는 다각형(천장) 내의 임의의 점에 균일한 확률로 존재한다. 다시 말해, 다각형 D 내의 임의의 "넓이를 가지는 영역" S에 대해, 모기가 영역 S 안에 위치할 확률은 |S|/|D|(여기서 |A|는 도형 A의 넓이)이다. 또한, 두 모기의 위치는 독립적으로 정해진다.

입력

첫 번째 줄에 다각형의 꼭짓점의 수 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 100,000)

다음 N개의 줄에 걸쳐 한 줄에 하나씩 다각형의 꼭짓점의 x좌표와 y좌표가 공백을 사이에 두고 주어진다. (-10,000 ≤ x, y ≤ 10,000)

다각형의 꼭짓점은 반시계 방향으로 주어지며, 주어진 다각형은 단순다각형임이 보장된다. 즉, 다각형의 모든 선분들은 연속하는 두 선분의 교점을 제외하고는 교차하지 않는다.

출력

첫 번째 줄에, 파리채를 만들기 위해 드는 비용의 기댓값을 출력한다. 답과 10-6 이하의 절대 또는 상대오차가 있을 경우 정답으로 인정한다.

예제 입력 1

4
0 0
1 0
1 1
0 1

예제 출력 1

0.3333333333333333333333333333