1829번 - 사탕 항아리 스페셜 저지

N개의 항아리에 사탕이 들어 있다. 첫 번째 항아리에는 K개의 사탕, 두 번째 항아리에는 하나 많은 K+1개의 사탕이 들어 있다. 마찬가지로 항아리의 번호가 1만큼 커질 때마다 항아리에 들어 있는 사탕의 개수도 1개씩 증가하여, 마지막 N번째 항아리에는 K+N-1개의 사탕이 들어 있다.

사탕을 꺼내는 방법은 다음과 같다. 먼저 N개의 항아리 중에서 임의로 몇 개의 항아리를 고른다. 이렇게 고른 항아리에서 같은 개수의 사탕을 각각 꺼낸다. 물론 항아리에 들어 있는 사탕의 개수가 꺼내려는 사탕의 개수보다 작아서는 안 된다.

사탕을 좋아하는 순일이는 최대한 빨리 모든 사탕을 꺼내고 싶다. N과 K가 주어지면 주어진 방법을 가능한 적은 횟수로 사용하여 항아리에 들어 있는 모든 사탕을 꺼내는 방법을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 100,000)과 K(1 ≤ K ≤ 500,000)가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 모든 항아리에는 순서대로 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다.

첫째 줄에는 방법을 사용한 최소 횟수 M을 출력한다. 이어서 사용한 방법에 대한 구체적인 정보를 다음과 같이 한 방법에 대해 두 줄씩 총 2×M개의 줄에 걸쳐 순서대로 출력한다. 각 정보는 다음과 같이 출력한다.

첫째 줄에는 선택한 항아리의 개수와 사탕 몇 개를 꺼낼 건지를 출력한다. 둘째 줄에는 선택한 항아리의 번호를 공백으로 구분하여 출력한다. 예를 들어, 1,3,4,5번 항아리에서 사탕 3개를 꺼낸다면

4 3
1 3 4 5

와 같이 출력하면 된다.