1921번 - 트리와 쿼리 20

$N$개의 정점으로 이루어진 포레스트가 있다. 정점은 $1$부터 $N$까지 번호가 매겨져 있으며, 간선은 없다. 모든 정점 $v$는 정수 $X_v$를 가지고 있고, 초기값은 $X_v = 1$이다.

아래의 쿼리를 수행하는 프로그램을 작성하시오.

• 1 $a$ $b$ $c$: 정점 $a$와 $b$를 가중치가 $c$인 간선으로 연결한다. 쿼리의 수행 결과가 포레스트인 경우만 입력으로 주어진다.
• 2 $a$ $b$: 정점 $a$와 $b$를 연결하는 간선을 제거한다. 두 정점 사이에 간선이 있는 경우만 입력으로 주어진다.
• 3 $a$: $X_a$를 $1-X_a$로 변경한다. 그 다음 $a$가 포함된 트리에서 다음을 구한다.
  • 트리의 정점을 $v_1, v_2, \dots, v_k$라고 하자. 이때 $\min_{1 \le i \le k}{\left\{ \sum_{1 \le j \le k}{dist(v_i, v_j) \times X_{v_j}} \right\}}$를 구해 출력한다. $dist(v_i, v_j)$는 $v_i$에서 $v_j$로 가는 경로에 있는 모든 간선의 가중치를 더한 값이다.

첫째 줄에 정점의 개수 $N$, 쿼리의 개수 $Q$가 주어진다. 둘째 줄부터 Q개의 줄에 쿼리가 한 줄에 하나씩 주어진다.

입력으로 주어지는 쿼리의 정점 번호(1, 2번 쿼리의 $a$, $b$, 3번 쿼리의 $a$)는 암호화 되어 있어 쿼리를 수행하기 전에 해독해야 한다. 입력으로 주어진 정점 번호가 $x$이고, 이전 3번 쿼리에서 구한 값이 $S$인 경우 해독한 정점의 번호는 $(x-1+S) \bmod {n} + 1$ 이다.

3번 쿼리에서 구한 값을 한 줄에 하나씩 쿼리가 주어진 순서대로 출력한다.

• $1 \le N \le 10^5$
• $1 \le Q \le 3 \times 10^5$
• $1 \le a, b \le N$
• $a \ne b$
• $1 \le c \le 10^8$