19890번 - Полет мечты 스페셜 저지다국어

Дима участвует в международной олимпиаде по парапланеризму. Каждому участнику олимпиады необходимо выполнить следующее задание. Стартовав из заданной точки, необходимо пролететь $d$ километров на юг, затем $d$ километров на запад и затем $d$ километров на север. И в результате этого полета участник должен вернуться в исходную точку!

При этом участнику запрещается подлетать ближе чем на километр к южному полюсу, так как там расположена вышка, на которой находится жюри олимпиады.

Значение $d$ участник олимпиады выбирает самостоятельно, необходимо только, чтобы выполнялось условие $d \ge 1$. Дима быстро сообразил, что выбрать $d$ не так то просто и обратился к вам за помощью.

Будем считать Землю шаром с центром в точке $(0, 0, 0)$ и радиусом $6371$ километров. Северный и южный полюса имеют координаты $(0, 0, 6371)$ и $(0, 0, -6371)$, соответственно. Стартовая точка имеет трехмерные координаты $(x, y, z)$, где $x$, $y$ и $z$ --- целые числа, причем старт находится на поверхности земли, то есть $x^2+y^2+z^2=6371^2$.

Помогите Диме выбрать такое вещественное число $d \ge 1$, что стартовав из заданной точки, и пролетев $d$ километров на юг, затем $d$ километров на запад, и затем $d$ километров на север, он вернется в стартовую точку, при этом не пролетая близко к южному полюсу.

В единственной строке входного файла содержится три целых числа $x$, $y$, $z$ --- координаты старта в описанной системе координат.

Гарантируется, что старт находится на поверхности Земли, и расстояние от стартовой точки до южного полюса не менее 10 километров.

Выведите одно вещественное число --- искомое $d$. Ответ будет считаться верным, если $d \ge 1$, а расстояние между стартовой точкой и концом пути не больше $10^{-6}$.

Если возможных $d$ несколько, выведите любое из них. Гарантируется, что существует хотя бы одно $d$, удовлетворяющее условиям задачи.