시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞힌 사람 | 정답 비율 |
---|---|---|---|---|---|
2 초 | 512 MB | 6 | 5 | 5 | 83.333% |
С целью поиска закономерностей иногда полезно сгенерировать длинную последовательность по определенным правилам. Известно, например, что последовательность 0, 0+ 1, 0+ 1+ 3, 0+ 1+ 3+ 5, . . . , 0 + 1 + 3 + . . . + (2n − 1), . . ., составленная из сумм нескольких первых нечетных натуральных чисел, состоит из квадратов целых чисел: 0, 1, 4, 9, . . . , n2 , . . ..
Обобщим эту последовательность следующим образом: будем использовать вместо начального значения не ноль, а число k. Получим последовательность: k, k + 1, k + 1 + 3, k + 1 + 3 + 5, . . . , k+ 1+ 3+. . .+ (2n−1), . . .. В отличие от случая k = 0, в этой последовательности могут встречаться не только полные квадраты. Необходимо найти минимальное целое неотрицательное число, квадрат которого встречается в этой последовательности.
Требуется написать программу, которая по заданному целому числу k определяет, квадрат какого минимального неотрицательного целого числа встречается в описанной последовательности, либо выясняет, что в ней вообще не встречается полных квадратов.
В единственной строке содержится целое число k — начальное число в последовательности (−1012 ⩽ k ⩽ 1012).
Обратите внимание, что для считывания и хранения такого большого числа необходимо использовать 64-битный тип данных.
Выведите минимальное неотрицательное целое число, квадрат которого встречается в описанной последовательности. Если в последовательности не встречается квадратов целых чисел, выведите «none».
번호 | 배점 | 제한 |
---|---|---|
1 | 7 | 0 ⩽ k ⩽ 1000 |
2 | 10 | 0 ⩽ k ⩽ 105 |
3 | 27 | 0 ⩽ k ⩽ 1012 |
4 | 7 | −1000 ⩽ k ⩽ 1000 |
5 | 10 | −105 ⩽ k ⩽ 105 |
6 | 39 | −1012 ⩽ k ⩽ 1012 |
0
0
-5
2
2
none
В первом примере каждое число последовательности является полным квадратом. Минимальный из них — 0, 02 = 0.
Во втором примере последовательность начинается так: −5, −4, −1, 4, 11, 20, . . .. Минимальное неотрицательное целое число, квадрат которого встречается в последовательности — 2, 22 = 4.
В третьем примере последовательность начинается так: 2, 3, 6, 11, 18, . . .. В ней нет квадратов целых чисел.
Olympiad > Russian Olympiad in Informatics > Russian Olympiad in Informatics Regional > Russian Olympiad in Informatics Regional 2019 2번