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문제

볼록 n각형 모양의 건물이 있고, 건물 밖에 CCTV 몇 개를 설치해 건물 주위를 감시하려고 한다. 이 때, 건물 밖에 m개의 장소가 주어져 있어 그 곳에만 CCTV를 설치할 수 있다.

위 그림 1과 같이 CCTV를 설치할 수 있는 장소가 주어져 있을 때, 1번 위치에 CCTV를 설치하면(그림 2) 빨간색으로 표시한 2개의 외벽을 감시할 수 있다. 단, 외벽과 CCTV의 위치가 일직선상에 위치한 경우에는 그 외벽을 감시하지 못한다고 가정한다. 예를 들어 6번 위치에 CCTV를 설치하면(그림 3) 파란색으로 표시한 벽면은 감시하지 못한다.

이 때, CCTV를 몇 군데에 설치하여 건물 외벽을 모두 감시하도록 만들 수 있다. 위 그림 1과 같은 경우에는 1, 2, 4, 6 위치에 CCTV를 설치하거나(그림 4), 혹은 1, 3, 5, 7번 위치에 CCTV를 설치하면(그림 5) 건물 외벽을 모두 감시할 수 있다.

그런데 각각의 위치마다 CCTV를 설치하는 데 드는 비용이 다르다. 우리가 할 일은 건물 외벽을 모두 감시하도록 CCTV를 설치할 때 드는 최소 비용을 구하는 것이다.

입력

첫 번째 줄에 자연수 n(1≤n≤1,000)과 m(1≤m≤1,000)의 값이 주어진다. 두 번째 줄부터 차례로 n개의 줄에 걸쳐 다각형을 이루는 꼭지점들의 x, y 좌표가 반시계 방향으로 하나씩 주어진다. 그 다음 m개 줄에는 CCTV를 설치할 수 있는 곳의 x, y좌표, 그리고 그 위치에 설치할 때 드는 비용이 차례로 주어진다. 두 좌표 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 모든 좌표값은 절대값이 100,000을 넘지 않는 정수이며 CCTV를 설치할 때 드는 비용은 100,000 이하의 자연수이다. 다각형의 인접한 두 변이 일직선상에 위치하는 경우는 없다고 가정해도 좋다.

출력

첫 번째 줄에 최소 비용을 출력한다. 건물 외벽을 모두 감시하도록 CCTV를 설치하는 것이 불가능하다면 -1을 출력한하면 된다.

예제 입력

5 4
1 1
0 1
-1 0
0 -1
1 0
1 2 5
-1 2 10
0 -2 4
2 0 2

예제 출력

16

힌트

출처

  • 문제의 오타를 찾은 사람: corea