19980번 - Гипотеза об обобщенном коне 스페셜 저지다국어

Шахматный аналитик Миша занимается исследованием перемещений произвольных шахматных фигур по доскам произвольного размера. Вот несколько определений из его последней монографии.

Обобщенной шахматной доской $m \times n$ будем называть прямоугольную доску, которая имеет $m$ столбцов и $n$ рядов. Клетка обобщенной доски задается парой целых чисел $(c, r)$, где $c$ изменяется от 1 до $m$ и задает номер столбца, а $r$ от 1 до $n$ и задает номер ряда.

Обобщенный конь --- это вымышленная шахматная фигура, задаваемая конечным множеством возможных ходов, где каждый ход --- это пара целых чисел. Если пара $(x, y)$ входит в множество возможных ходов, то своим ходом обобщенный конь может переместиться из клетки с координатами $(c, r)$ в клетку с координатами $(c + x, r + y)$, если эта клетка принадлежит доске. Например, обычный шахматный конь --- это не что иное, как обобщенный конь, задаваемый множеством $\{(2, 1), (1, 2), (-1, 2), (-2, 1), (-2, -1), (-1, -2), (1, -2), (2, -1)\}$.

Будем говорить, что обобщенный конь прекрасно перемещается по прямоугольной доске $m \times n$, если из любой клетки этой доски до любой другой он может добраться, не выходя за границы доски. Например, обычный шахматный конь прекрасно перемещается по доске $8 \times 8$.

Недавно Миша выбрал числа $a$, $b$, $c$ и $d$ и сформулировал гипотезу: <<если обобщенный конь прекрасно перемещается по доске $a \times b$, то он прекрасно перемещается по доске $c \times d$>>. Помогите определить, верна ли эта гипотеза для заданных $a$, $b$, $c$ и $d$, и если нет, то приведите пример обобщенного коня, который является для нее контрпримером.

Входной файл содержит одну строку, в которой находятся четыре целых числа $a$, $b$, $c$ и $d$ ($1 \le a, b, c, d \le 50$).

В первой строке выведите <<YES>>, если гипотеза верна, и <<NO>> иначе.

Если гипотеза не верна, выведите описание обобщенного коня, который является к ней контрпримером. Во второй строке выведите количество ходов, которые может делать этот обобщенный конь, после чего выведите эти ходы, по одному на строке. Если возможных контрпримеров несколько, выведите любой.

Утверждение <<любой обобщенный конь, прекрасно перемещающийся по доске $8 \times 8$, также прекрасно перемещается по доске $8 \times 2$>> является ложным. Обычный шахматный конь является контрпримером к нему: он прекрасно перемещается по доске $8 \times 8$, но не может добраться из клетки $(1, 1)$ до клетки $(1, 2)$ на доске $8 \times 2$.

А утверждение <<любой обобщенный конь, прекрасно перемещающийся по доске $4 \times 4$, также прекрасно перемещается по доске $8 \times 8$>> является истинным.