19992번 - Вращающаяся пластина 스페셜 저지다국어

Мальчик Вася очень любит геометрию. Кроме того, ему очень нравится забивать гвозди в доску. Сегодня он изучает свою любимую металлическую пластину, которую он собирается прибить к деревянной доске.

Пластина имеет форму, ограниченную многоугольником без самопересечений и самокасаний. В первой вершине многоугольника пластина имеет маленькую петлю.

Сначала Вася кладет пластину на доску, лежащую на горизонтальном столе, и прибивает ее гвоздем к пластине через петлю в первой вершине. Вбитый гвоздь жестко закрепляет положение первой вершины, однако позволяет пластине вращаться вокруг нее.

Теперь Вася хочет забить в доску еще один гвоздь, который бы ограничил вращение пластины, но он еще не решил куда. Он наметил $m$ возможных позиций, куда он хотел бы забить гвоздь, и для каждой из них хочет узнать, на какой угол он сможет поворачивать свою пластину, если забьет в доску гвоздь в этой точке. При этом как только пластина касается гвоздя, дальше ее поворачивать нельзя.

В первой строке входного файла задано число $n$ ($3 \le n \le 2\,000$) --- количество вершин многоугольника. В следующих $n$ строках заданы координаты вершин многоугольника в порядке обхода.

В следующей строке задано число $m$ ($1 \le m \le 2\,000$) --- количество точек, которые Вася рассматривает как возможные положения второго гвоздя. В следующих $m$ строках заданы координаты этих точек. Все эти точки находятся снаружи от исходного положения пластины.

Все координаты во входном файле целые и не превосходят $10^6$ по модулю.

Выходной файл должен содержать $m$ строк.

В $i$-й строке выведите два вещественных числа $\alpha_i$ и $\beta_i$, где $\alpha_i$ --- максимальный угол в градусах, на который можно повернуть пластину по часовой стрелке, если Вася забьет гвоздь в $i$-ю точку, а $\beta_i$ --- максимальный угол в градусах ,на который в этом случае можно повернуть пластину против часовой стрелки.

Если гвоздь не мешает пластине поворачиваться, выведите $\alpha_i = \beta_i = 360$.

Ответ считается верным, если его абсолютная или относительная погрешность относительно правильного не превосходит $10^{-6}$.

На рисунке выше изображен тест из примера. Прямоугольник показывает начальное положение пластины. Точками показаны позиции, в которые Вася планирует забить гвоздь.

Гвоздь, забитый в первую точку, не мешает пластине поворачиваться. 

Гвоздь, забитый во вторую точку, позволяет повернуть пластину на $45^\circ$ по часовой стрелке или на $225^\circ$ против часовой стрелки.